Задание №5 — Алгоритмы и программирование

Решение. Рассмотрим работу команд исполнителя:
Команда 1: $x - 4$ (уменьшение числа на 4).
Команда 2: $x \cdot 10 + 2$ (приписывание цифры 2 справа).
Нам необходимо из числа $9$ получить число $4$, используя не более 5 команд.

Попробуем применить команды последовательно, анализируя результат на каждом шаге:

Шаг 1. У нас есть число $9$. Если мы применим команду 2, то получим $92$. Это число слишком большое, чтобы за оставшиеся 4 шага вычитанием четвёрок дойти до $4$. Поэтому применим команду 1:
$9 - 4 = 5$ (Команда 1)

Шаг 2. У нас число $5$. Если мы снова вычтем 4, получим $1$. Из единицы за 3 шага получить 4 сложно (приписывание 2 даст $12$, а вычитание 4 даст отрицательное число). Попробуем применить команду 1 ещё раз:
$5 - 4 = 1$ (Команда 1)

Шаг 3. У нас число $1$. Чтобы резко увеличить число и затем иметь возможность вычитать, применим команду 2 (приписать 2):
$1 \to 12$ (Команда 2)

Шаг 4. Теперь у нас число $12$. Нам нужно получить $4$. Проверим, сколько раз нужно вычесть 4, чтобы прийти к цели: $12 - 4 = 8$. Применим команду 1:
$12 - 4 = 8$ (Команда 1)

Шаг 5. У нас число $8$. Применим команду 1 последний раз:
$8 - 4 = 4$ (Команда 1)

Проверим полученную последовательность команд: 11211.
1) $9 - 4 = 5$
2) $5 - 4 = 1$
3) $1 \to 12$
4) $12 - 4 = 8$
5) $8 - 4 = 4$
Алгоритм состоит из 5 команд и приводит к числу 4. Условие задачи выполнено.

Ответ: 11211

Источник: ФИПИ