Задание 5

Анализировать простые алгоритмы для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд · 103 задания

Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 2 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 2, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраив…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычесть 4 2. приписать 2 Первая из них уменьшает число на 4, а вторая приписывает…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. зачеркни справа Первая из них возводит число на экране во втору…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 3 2. прибавь 2 Первая из них увеличивает число на экране в 3 раза, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степен…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 1 2. умножь на 3 Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивае…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. возведи в квадрат Первая из них увеличивает число на экране на 1, втора…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. умножь на 5 Первая из них уменьшает число на экране на 3, вторая увелич…
Анализ алгоритма
Задание №5
№5
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 4 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 4 раза, втора…
Анализ алгоритма

Задание №5 — Алгоритмы и программирование

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. прибавь 1

2. возведи в квадрат

Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая возводит его во вторую степень.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 100, содержащий не более
5 команд. В ответе запишите только номера команд.

(Например, 12121 $–$ это алгоритм:

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1

возведи в квадрат

прибавь 1,

который преобразует число 1 в 26.)

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Правильный ответ

11212

Пояснение

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Квадратор», который превращает число $1$ в число $100$ ровно за $5$ шагов. У нас есть две команды:
1. прибавь $1$
2. возведи в квадрат

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $100$ к исходному числу $1$ . При этом команды будут заменяться на обратные:
1. вместо «прибавь $1$ » будем выполнять «вычти $1$ »;
2. вместо «возведи в квадрат» будем выполнять «извлеки квадратный корень».

Шаг 1. Посмотрим на число $100$ . Из него можно извлечь квадратный корень: $\sqrt{100} = 10$ . Это соответствует команде №2 (в прямом порядке).
Если бы мы вычитали $1$ , мы бы получили $99$ , из которого корень не извлекается, и нам пришлось бы долго вычитать единицы, что не уложится в лимит команд.

Шаг 2. Теперь у нас число $10$ . Из него нельзя извлечь целый корень, поэтому единственный путь — вычесть $1$ :
$10 - 1 = 9$ . Это соответствует команде №1.

Шаг 3. Из числа $9$ можно извлечь квадратный корень: $\sqrt{9} = 3$ . Это соответствует команде №2.

Шаг 4. Из числа $3$ нельзя извлечь целый корень, вычитаем $1$ :
$3 - 1 = 2$ . Это соответствует команде №1.

Шаг 5. Из числа $2$ вычитаем $1$ :
$2 - 1 = 1$ . Мы пришли к исходному числу. Это соответствует команде №1.

Теперь запишем полученные команды в обратном порядке (от числа $1$ к числу $100$ ):
1. Число $1$ , команда 1: $1 + 1 = 2$
2. Число $2$ , команда 1: $2 + 1 = 3$
3. Число $3$ , команда 2: $3^{2} = 9$
4. Число $9$ , команда 1: $9 + 1 = 10$
5. Число $10$ , команда 2: $10^{2} = 100$

Последовательность команд: $11212$ .

Ответ: 11212

Источник: ФИПИ