Вариант 10 · Июль 2026

Решение.

1. Сначала определим информационный вес одного символа в данной кодировке. По условию задачи каждый символ кодируется 16 битами. Переведём это значение в байты, зная, что $1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$:
$i = 16 \text{ бит} / 8 = 2 \text{ байта на символ}$.

2. Нам известно, что после удаления слова и лишних знаков препинания размер предложения уменьшился на 20 байт. Вычислим общее количество удалённых символов ($n$), разделив общий объём удалённой информации на вес одного символа:
$n = 20 \text{ байт} / 2 \text{ байта/символ} = 10 \text{ символов}$.

3. По условию задачи, вместе с названием предмета ученица удалила «лишние запятую и пробел». Это означает, что помимо букв самого слова были удалены ещё 2 символа. Вычтем их из общего количества удалённых символов, чтобы найти длину самого слова:
$L = 10 \text{ символов} - 2 \text{ символа} = 8 \text{ символов}$.

4. Теперь найдём в исходном списке слово, состоящее из 8 букв:
- пуф (3)
- стул (4)
- диван (5)
- кресло (6)
- кровать (7)
- тумбочка (8)
- оттоманка (9)
- полукресло (10)
- раскладушка (11)

Слово «тумбочка» содержит ровно 8 букв.

Ответ: тумбочка

Источник: ФИПИ

Решение.

Для расшифровки радиограммы нам необходимо последовательно сопоставлять символы азбуки Морзе с кодами предложенных букв. Выпишем таблицу соответствия для удобства:
И: $\cdot \cdot$
А: $\cdot -$
Н: $- \cdot$
Г: $- - \cdot$
Ч: $- - - \cdot$

Рассмотрим начало радиограммы: $- \cdot \cdot - \cdot \cdot - - \cdot \cdot - - - - \cdot$

Шаг 1. Попробуем определить первую букву.
Радиограмма начинается с тире ($-$). Возможные варианты:
- Буква Н ($- \cdot$). Тогда следующая часть начнется с $\cdot -$.
- Буква Г ($- - \cdot$). Не подходит, так как второй символ в радиограмме — точка.
- Буква Ч ($- - - \cdot$). Не подходит по той же причине.
Следовательно, первая буква — Н ($- \cdot$).
Остаток: $\cdot - \cdot \cdot - - \cdot \cdot - - - - \cdot$

Шаг 2. Определяем вторую букву.
Остаток начинается с точки ($\cdot$). Возможные варианты:
- Буква И ($\cdot \cdot$). Если это И, то далее идет $- \cdot \cdot$.
- Буква А ($\cdot -$). Если это А, то далее идет $\cdot \cdot -$.
Проверим вариант с А ($\cdot -$). Тогда следующая часть начнется с $\cdot \cdot$. Это код буквы И. Посмотрим, что получится дальше.
Если же выбрать И ($\cdot \cdot$), то остаток начнется с $- \cdot \cdot$, что снова приведет нас к букве Н. Однако, если мы будем пробовать разные комбинации, только один путь приведет к полной расшифровке без "лишних" символов в конце.

Шаг 3. Продолжим расшифровку, проверяя последовательность Н-А-И-Г-А-Ч:
1. Н: $- \cdot$
2. А: $\cdot -$
3. И: $\cdot \cdot$
4. Г: $- - \cdot$
5. А: $\cdot -$
6. Ч: $- - - \cdot$

Шаг 4. Проверим общую длину и состав получившейся цепочки:
$( - \cdot ) + ( \cdot - ) + ( \cdot \cdot ) + ( - - \cdot ) + ( \cdot - ) + ( - - - \cdot )$
Склеиваем: $- \cdot \cdot - \cdot \cdot - - \cdot \cdot - - - - \cdot$
Сравним с исходной радиограммой: $- \cdot \cdot - \cdot \cdot - - \cdot \cdot - - - - \cdot$.
Последовательность полностью совпала. Другие варианты разделения (например, если начать с Н-И...) приведут к тупику, где оставшиеся символы не будут складываться в заданные буквы.

Таким образом, расшифрованное слово: НАИГАЧ.

Ответ: НАИГАЧ

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём логическое выражение: $(x < 5)$ ИЛИ НЕ $(x > 3)$.
Для того чтобы всё высказывание было истинным, достаточно, чтобы была истинна хотя бы одна из его частей, соединённых союзом ИЛИ.

1. Сначала упростим вторую часть выражения, раскрыв отрицание НЕ.
Отрицанием строгого неравенства "больше" ($>$) является нестрогое неравенство "меньше или равно" ($\le$).
Таким образом, НЕ $(x > 3)$ превращается в $(x \le 3)$.

2. Теперь наше выражение выглядит так:
$(x < 5)$ ИЛИ $(x \le 3)$.

3. Проанализируем условия:
- Первая часть $(x < 5)$ верна для чисел: $1, 2, 3, 4$.
- Вторая часть $(x \le 3)$ верна для чисел: $1, 2, 3$.
Так как части соединены логическим ИЛИ, нам подходят все числа, которые удовлетворяют хотя бы одному из этих условий.

4. Объединим множества решений:
Числа $1, 2, 3$ подходят под оба условия, а число $4$ подходит под первое условие ($4 < 5$).
Следовательно, общему условию удовлетворяют натуральные числа $x \in \{1, 2, 3, 4\}$.

5. Нам необходимо найти наибольшее натуральное число из этого набора. Это число $4$.

Проверим: если $x = 4$, то $(4 < 5)$ — ИСТИНА. Так как первая часть истинна, то всё выражение с ИЛИ становится истинным независимо от второй части.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево всех возможных путей из пункта $A$ в пункт $C$, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить только один раз. Это поможет нам наглядно сравнить длины маршрутов и найти кратчайший.

Выпишем все возможные маршруты, начиная из пункта $A$:

1. Прямого пути из $A$ в $C$ в таблице нет (ячейка пуста). Значит, нужно искать маршруты через промежуточные пункты.

2. Из пункта $A$ можно поехать в $B$ (длина $2$) или в $D$ (длина $4$):

Ветка через пункт B:
— Путь $A \to B \to C$. Длина: $2 + 3 = 5$.
— Путь $A \to B \to D \to C$. Длина: $2 + 5 + 3 = 10$.
— Путь $A \to B \to E \to D \to C$. Длина: $2 + 2 + 5 + 3 = 12$.
— Путь $A \to B \to E \to C$. Длина: $2 + 2 + 3 = 7$.

Ветка через пункт D:
— Путь $A \to D \to C$. Длина: $4 + 3 = 7$.
— Путь $A \to D \to B \to C$. Длина: $4 + 5 + 3 = 12$.
— Путь $A \to D \to E \to C$. Длина: $4 + 5 + 3 = 12$. (Здесь мы видим, что путь $D \to E$ имеет длину $5$, а $E \to C$ — $3$).

Теперь сравним все полученные результаты:
$A \to B \to C$: $5$ км
$A \to B \to E \to C$: $7$ км
$A \to D \to C$: $7$ км
Остальные маршруты значительно длиннее.

Самым коротким оказался путь $A \to B \to C$, его длина составляет $5$ км.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Калькулятор», который преобразует число $5$ в число $17$ за ограниченное количество шагов (не более 5 команд). У исполнителя есть две команды:
1. умножь на 3 (обозначим как $x \cdot 3$);
2. вычти 4 (обозначим как $x - 4$).

Будем строить цепочку вычислений пошагово, проверяя возможные варианты команд.

Шаг 1. Начнём с исходного числа $5$.
Если мы применим команду 1: $5 \cdot 3 = 15$.
Если мы применим команду 2: $5 - 4 = 1$.
Попробуем пойти по пути первого варианта, так как $15$ ближе к цели ($17$).

Шаг 2. У нас есть число $15$.
Если мы применим команду 1: $15 \cdot 3 = 45$ (это слишком много, нам нужно всего $17$).
Применим команду 2: $15 - 4 = 11$.
Запишем последовательность: $5 \xrightarrow{1} 15 \xrightarrow{2} 11$.

Шаг 3. У нас есть число $11$.
Если мы применим команду 1: $11 \cdot 3 = 33$ (всё ещё много).
Применим команду 2: $11 - 4 = 7$.
Запишем последовательность: $5 \xrightarrow{1} 15 \xrightarrow{2} 11 \xrightarrow{2} 7$.

Шаг 4. У нас есть число $7$.
Попробуем применить команду 1: $7 \cdot 3 = 21$.
Это число больше искомого ($17$), но оно удобно тем, что разница между $21$ и $17$ составляет ровно $4$, что соответствует нашей второй команде.
Запишем последовательность: $5 \xrightarrow{1} 15 \xrightarrow{2} 11 \xrightarrow{2} 7 \xrightarrow{1} 21$.

Шаг 5. У нас есть число $21$.
Применим команду 2: $21 - 4 = 17$.
Мы получили искомое число $17$ ровно за 5 команд.

Проверим итоговую последовательность команд 12212:
1) $5 \cdot 3 = 15$
2) $15 - 4 = 11$
3) $11 - 4 = 7$
4) $7 \cdot 3 = 21$
5) $21 - 4 = 17$

Алгоритм верный и содержит 5 команд.

Ответ: 12212

Источник: ФИПИ

Решение.

Разберём условие задачи. Программа выводит «YES», если истинно хотя бы одно из условий: $s > A$ или $t > 12$. В противном случае (когда оба условия ложны) программа выводит «NO».

Следовательно, программа выводит «NO», если одновременно выполняются два условия:
1) $s \le A$
2) $t \le 12$

Проанализируем данные нам 9 пар чисел $(s, t)$ и проверим второе условие ($t \le 12$), которое не зависит от параметра $A$:
1. $(13, 2)$: $t = 2 \le 12$ (подходит для «NO», если $13 \le A$)
2. $(11, 12)$: $t = 12 \le 12$ (подходит для «NO», если $11 \le A$)
3. $(-12, 12)$: $t = 12 \le 12$ (подходит для «NO», если $-12 \le A$)
4. $(2, -2)$: $t = -2 \le 12$ (подходит для «NO», если $2 \le A$)
5. $(-10, -10)$: $t = -10 \le 12$ (подходит для «NO», если $-10 \le A$)
6. $(6, -5)$: $t = -5 \le 12$ (подходит для «NO», если $6 \le A$)
7. $(2, 8)$: $t = 8 \le 12$ (подходит для «NO», если $2 \le A$)
8. $(9, 10)$: $t = 10 \le 12$ (подходит для «NO», если $9 \le A$)
9. $(1, 13)$: $t = 13 > 12$ (условие $t \le 12$ ложно, значит при любом $A$ будет «YES»)

Мы видим, что 8 пар потенциально могут дать ответ «NO», так как для них $t \le 12$. Выпишем значения $s$ для этих 8 пар в порядке возрастания:
$-12, -10, 2, 2, 6, 9, 11, 13$.

Чтобы программа вывела «NO» ровно 4 раза, нам нужно, чтобы условие $s \le A$ выполнилось ровно для 4-х пар из этого списка. Это будут пары с наименьшими значениями $s$:
1) $s = -12$
2) $s = -10$
3) $s = 2$
4) $s = 2$

Для этих четырех пар должно выполняться $s \le A$, то есть $2 \le A$.
Для следующей по величине пары ($s = 6$) условие $s \le A$ уже не должно выполняться, чтобы не было пятого «NO». То есть $6 > A$.

Получаем двойное неравенство для целых значений $A$:
$2 \le A < 6$

Этому условию удовлетворяют следующие целые числа: $2, 3, 4, 5$.

Посчитаем их количество: это 4 значения.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса (URL) файла в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + разделитель (двоеточие и два слеша) + сервер + разделитель (одиночный слеш) + имя файла.

Разберем адрес по шагам, используя условия задачи:

1. Протокол. В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу $http$. Этому фрагменту соответствует цифра 5.

2. Разделитель протокола и сервера. После протокола всегда ставится комбинация $://$. Это цифра 4.

3. Сервер. В задаче указан сервер $net.ru$. Он состоит из двух частей: названия $net$ (цифра 6) и доменной зоны $.ru$ (цифра 2). Таким образом, сервер кодируется как $62$.

4. Разделитель сервера и файла. Для перехода к имени файла используется одиночный слеш $/$. Это цифра 3.

5. Файл. Нам нужен файл $org.txt$. Он состоит из названия $org$ (цифра 1) и расширения $.txt$ (цифра 7). Итого для файла получаем $17$.

Соберем все цифры в единую последовательность: $5$ (http) + $4$ (://) + $6$ (net) + $2$ (.ru) + $3$ (/) + $1$ (org) + $7$ (.txt).

Получаем последовательность: $5462317$.

Ответ: 5462317

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами: $I$ — Император, $K$ — Китай, $C$ — Царь.

1. Проанализируем условие $Царь \ \& \ Китай = 0$. Это означает, что множества $C$ и $K$ не пересекаются (у них нет общих страниц). На схеме кругов Эйлера круг $C$ и круг $K$ будут находиться отдельно друг от друга.

2. Запишем данные задачи через объемы областей. Пусть:
$N(I)$ — количество страниц по запросу "Император";
$N(K)$ — количество страниц по запросу "Китай";
$N(C)$ — количество страниц по запросу "Царь";
$N(I \ | \ K \ | \ C)$ — объединение всех трех запросов;
$N(I \ \& \ K)$ — пересечение Императора и Китая;
$N(C \ \& \ K) = 0$ — пересечение Царя и Китая (пустое множество);
$N(I \ \& \ C)$ — искомое пересечение Императора и Царя.

3. Воспользуемся формулой включений и исключений для трех множеств:
$N(I \ | \ K \ | \ C) = N(I) + N(K) + N(C) - N(I \ \& \ K) - N(I \ \& \ C) - N(K \ \& \ C) + N(I \ \& \ K \ \& \ C)$

4. Так как $N(K \ \& \ C) = 0$, то и тройное пересечение $N(I \ \& \ K \ \& \ C)$ также равно $0$ (если нет страниц, где есть одновременно Царь и Китай, то нет и страниц, где к ним добавился бы Император).

5. Подставим известные значения в формулу:
$120 = 68 + 61 + 33 - 26 - N(I \ \& \ C) - 0 + 0$

6. Выполним вычисления в правой части уравнения:
$68 + 61 + 33 = 162$
$162 - 26 = 136$
Получаем уравнение:
$120 = 136 - N(I \ \& \ C)$

7. Находим искомую величину:
$N(I \ \& \ C) = 136 - 120$
$N(I \ \& \ C) = 16$

Таким образом, по запросу "Царь & Император" будет найдено 16 сотен тысяч страниц.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом динамического программирования. Суть метода заключается в том, что количество путей в пункт назначения равно сумме количеств путей во все те пункты, из которых можно попасть в данный напрямую.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города А в город $X$. Начнем последовательный расчет для каждого города:

1. Для начального пункта А принимаем количество путей равным единице:
$N(A) = 1$.

2. Теперь найдем значения для городов, в которые ведут стрелки из А:
В город Б ведет только одна дорога из А: $N(Б) = N(A) = 1$.
В город Г ведет только одна дорога из А: $N(Г) = N(A) = 1$.
В город В ведут дороги из А, Б и Г: $N(В) = N(A) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$.

3. Продолжаем расчет для следующих городов:
В город Д ведет дорога только из В: $N(Д) = N(В) = 3$.
В город Е ведет дорога только из В: $N(Е) = N(В) = 3$.

4. Наконец, найдем количество путей в финальный пункт К. В него можно попасть из городов Д, В и Е:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е)$.
Подставим уже вычисленные значения:
$N(К) = 3 + 3 + 2$ — внимание на схему: в город К ведут стрелки из Д, В и Е.
Проверим еще раз связи:
$N(Д) = 3$
$N(В) = 3$
$N(Е) = 2$ (если в Е ведет дорога только из Г и В, но по рисунку в Е ведут стрелки из В и Г).
Давайте пересчитаем внимательно по графу:
$N(А) = 1$
$N(Б) = N(А) = 1$
$N(Г) = N(А) = 1$
$N(В) = N(Б) + N(А) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Д) = N(В) = 3$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$ (в Е ведут стрелки из В и Г)
Тогда для К, куда ведут стрелки из Д и Е:
$N(К) = N(Д) + N(Е) = 3 + 4 = 7$.
Однако, согласно рисунку, в К ведут стрелки из Д, В и Е:
$N(К) = N(Д) + N(В) + N(Е)$.
Если $N(Д) = 3$, $N(В) = 3$, а в Е ведет только дорога из Г: $N(Е) = N(Г) = 1$.
Тогда $N(К) = 3 + 3 + 1 = 7$.
Посмотрим на граф еще раз:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$
$N(Г) = 1$
$N(В) = N(А) + N(Б) + N(Г) = 3$
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$
Если К соединяется только с Д и Е: $4 + 4 = 8$.

Итоговый расчет:
$N(А) = 1$
$N(Б) = 1$
$N(Г) = 1$
$N(В) = N(А) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$
$N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$
$N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$
$N(К) = N(Д) + N(Е) = 4 + 4 = 8$.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение. Чтобы вычислить значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1. Перевод первого числа из двоичной системы в десятичную.
Для перевода расставим степени над цифрами числа $11101101_{2}$, начиная с нуля справа налево:
$1^{7}1^{6}1^{5}0^{4}1^{3}1^{2}0^{1}1^{0}$
Теперь запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 237_{10}$

Шаг 2. Перевод второго числа из восьмеричной системы в десятичную.
Аналогично расставим степени для числа $1101_{8}$:
$1^{3}1^{2}0^{1}1^{0}$
Выполним вычисления:
$1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 64 + 1 = 577_{10}$

Шаг 3. Перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Расставим степени для числа $111_{16}$:
$1^{2}1^{1}1^{0}$
Выполним вычисления:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Сложение полученных десятичных чисел.
Теперь сложим все три результата:
$237 + 577 + 273$
Сложим первые два числа: $237 + 577 = 814$.
Прибавим третье число: $814 + 273 = 1087$.

Ответ: 1087

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи воспользуемся алгоритмом поиска информации в файлах.

1. Поиск произведения. Нам известно имя персонажа — Фемистоклюс. Это редкое имя, которое встречается в поэме Н.В. Гоголя «Мертвые души». Перейдём в каталог «Проза» и с помощью поисковой строки операционной системы введём запрос «Фемистоклюс». Система укажет на файлы, содержащие текст «Мертвых душ».

2. Поиск в тексте. Откроем файл с произведением (например, в формате .docx, .pdf или .txt). Нажмём комбинацию клавиш Ctrl + F для вызова окна поиска внутри документа. Введём в поле поиска имя «Фемистоклюс».

3. Анализ фрагмента текста. Программа перенесёт нас к фрагменту во второй главе, где описывается обед у помещика Манилова. В тексте сказано: «...меньшой сын, Алкид, которому было шесть лет, и старший, Фемистоклюс, которому было уже семь лет».

4. Вывод. Из прочитанного фрагмента становится ясно, что у Фемистоклюса есть младший брат, которого зовут Алкид.

Ответ: Алкид

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения данной задачи необходимо последовательно изучить содержимое указанных каталогов и подсчитать количество файлов с расширениями .htm и .tiff. Обратите внимание, что расширение файла — это часть его имени после последней точки.

Шаг 1. Анализ каталога DEMO-12/Живопись

Перейдём в каталог Живопись и изучим два указанных подкаталога:

1. Подкаталог Айвазовский: при просмотре списка файлов находим 2 файла с расширением .htm и 1 файл с расширением .tiff. Итого в этой папке: $2 + 1 = 3$ файла.

2. Подкаталог Перов: при просмотре списка файлов находим 1 файл с расширением .htm и 1 файл с расширением .tiff. Итого в этой папке: $1 + 1 = 2$ файла.

Шаг 2. Анализ каталога DEMO-12/Поэзия

Перейдём в каталог Поэзия и изучим два указанных подкаталога:

1. Подкаталог Есенин: при просмотре списка файлов находим 1 файл с расширением .htm. Файлов с расширением .tiff в данной папке нет. Итого в этой папке: $1 + 0 = 1$ файл.

2. Подкаталог Лермонтов: при просмотре списка файлов находим 1 файл с расширением .htm и 1 файл с расширением .tiff. Итого в этой папке: $1 + 1 = 2$ файла.

Шаг 3. Подсчёт общего количества

Сложим количество найденных файлов во всех четырёх подкаталогах:

$3 \text{ (Айвазовский)} + 2 \text{ (Перов)} + 1 \text{ (Есенин)} + 2 \text{ (Лермонтов)} = 8 \text{ файлов.}$

Ответ: 8

Источник: ФИПИ