Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы вычислить значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1. Перевод первого числа из двоичной системы в десятичную.
Для перевода расставим степени над цифрами числа $11101101_{2}$, начиная с нуля справа налево:
$1^{7}1^{6}1^{5}0^{4}1^{3}1^{2}0^{1}1^{0}$
Теперь запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 237_{10}$

Шаг 2. Перевод второго числа из восьмеричной системы в десятичную.
Аналогично расставим степени для числа $1101_{8}$:
$1^{3}1^{2}0^{1}1^{0}$
Выполним вычисления:
$1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 64 + 1 = 577_{10}$

Шаг 3. Перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Расставим степени для числа $111_{16}$:
$1^{2}1^{1}1^{0}$
Выполним вычисления:
$1 \cdot 16^{2} + 1 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
$1 \cdot 256 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 16 + 1 = 273_{10}$

Шаг 4. Сложение полученных десятичных чисел.
Теперь сложим все три результата:
$237 + 577 + 273$
Сложим первые два числа: $237 + 577 = 814$.
Прибавим третье число: $814 + 273 = 1087$.

Ответ: 1087

Источник: ФИПИ