Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $151_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление столбиком:

1) $151 : 2 = 75$ (остаток $1$)
2) $75 : 2 = 37$ (остаток $1$)
3) $37 : 2 = 18$ (остаток $1$)
4) $18 : 2 = 9$ (остаток $0$)
5) $9 : 2 = 4$ (остаток $1$)
6) $4 : 2 = 2$ (остаток $0$)
7) $2 : 2 = 1$ (остаток $0$)
8) $1 : 2 = 0$ (остаток $1$)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $10010111_{2}$.

Проверим результат с помощью разложения по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = 151$. Перевод выполнен верно.

Подсчитаем количество единиц в двоичном числе $10010111_{2}$:
Первая единица — на позиции $2^{7}$, вторая — на $2^{4}$, третья — на $2^{2}$, четвёртая — на $2^{1}$, пятая — на $2^{0}$.
Всего в записи числа содержится $5$ единиц.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ