Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами: $I$ — Император, $K$ — Китай, $C$ — Царь.

1. Проанализируем условие $Царь \ \& \ Китай = 0$. Это означает, что множества $C$ и $K$ не пересекаются (у них нет общих страниц). На схеме кругов Эйлера круг $C$ и круг $K$ будут находиться отдельно друг от друга.

2. Запишем данные задачи через объемы областей. Пусть:
$N(I)$ — количество страниц по запросу "Император";
$N(K)$ — количество страниц по запросу "Китай";
$N(C)$ — количество страниц по запросу "Царь";
$N(I \ | \ K \ | \ C)$ — объединение всех трех запросов;
$N(I \ \& \ K)$ — пересечение Императора и Китая;
$N(C \ \& \ K) = 0$ — пересечение Царя и Китая (пустое множество);
$N(I \ \& \ C)$ — искомое пересечение Императора и Царя.

3. Воспользуемся формулой включений и исключений для трех множеств:
$N(I \ | \ K \ | \ C) = N(I) + N(K) + N(C) - N(I \ \& \ K) - N(I \ \& \ C) - N(K \ \& \ C) + N(I \ \& \ K \ \& \ C)$

4. Так как $N(K \ \& \ C) = 0$, то и тройное пересечение $N(I \ \& \ K \ \& \ C)$ также равно $0$ (если нет страниц, где есть одновременно Царь и Китай, то нет и страниц, где к ним добавился бы Император).

5. Подставим известные значения в формулу:
$120 = 68 + 61 + 33 - 26 - N(I \ \& \ C) - 0 + 0$

6. Выполним вычисления в правой части уравнения:
$68 + 61 + 33 = 162$
$162 - 26 = 136$
Получаем уравнение:
$120 = 136 - N(I \ \& \ C)$

7. Находим искомую величину:
$N(I \ \& \ C) = 136 - 120$
$N(I \ \& \ C) = 16$

Таким образом, по запросу "Царь & Император" будет найдено 16 сотен тысяч страниц.

Ответ: 16

Источник: ФИПИ