Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поисковые запросы с тремя множествами удобно использовать формулу включений-исключений или диаграммы Эйлера-Венна. Обозначим множества страниц, содержащих слова, буквами: $P$ — Прокофьев, $A$ — Апельсин, $L$ — Лимон.

Выпишем данные из условия задачи (в сотнях тысяч):
1) $N(P) = 87$
2) $N(A) = 39$
3) $N(L) = 52$
4) $N(P \cup A \cup L) = 150$ (запрос с «ИЛИ»)
5) $N(P \cap A) = 19$ (запрос с «И»)
6) $N(P \cap L) = 0$
Найти нужно: $N(A \cap L) = ?$

Важное замечание: так как $N(P \cap L) = 0$, это означает, что множества $P$ и $L$ не пересекаются. Следовательно, их общее пересечение со всеми тремя словами также равно нулю: $N(P \cap A \cap L) = 0$.

Воспользуемся общей формулой для объединения трёх множеств:
$N(P \cup A \cup L) = N(P) + N(A) + N(L) - N(P \cap A) - N(P \cap L) - N(A \cap L) + N(P \cap A \cap L)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$150 = 87 + 39 + 52 - 19 - 0 - N(A \cap L) + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
Сложим положительные числа: $87 + 39 + 52 = 178$
Вычтем известное пересечение: $178 - 19 = 159$
Получаем уравнение: $150 = 159 - N(A \cap L)$

Отсюда находим искомое количество страниц для запроса «Апельсин & Лимон»:
$N(A \cap L) = 159 - 150 = 9$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ