Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Заметим, что во всех запросах присутствует слово «Диана». Это означает, что мы можем рассматривать область поиска только внутри множества страниц, содержащих слово «Диана», и сосредоточиться на отношениях между понятиями «Аврора» и «Паллада» внутри этой области.

Пусть:
$A$ — множество страниц со словом «Аврора» (при условии, что там есть «Диана»);
$P$ — множество страниц со словом «Паллада» (при условии, что там есть «Диана»).

Обозначим части кругов Эйлера цифрами:
$1$ — страницы, где есть только «Аврора» (и «Диана»);
$2$ — страницы, где есть и «Аврора», и «Паллада» (и «Диана»);
$3$ — страницы, где есть только «Паллада» (и «Диана»).

Теперь переведем данные задачи на язык этих областей:
1) Запрос «Диана & (Аврора | Паллада)» означает объединение областей $1$, $2$ и $3$.
$N(1) + N(2) + N(3) = 800$
2) Запрос «Диана & Аврора & Паллада» — это пересечение всех трех слов, то есть область $2$.
$N(2) = 220$
3) Запрос «Диана & Аврора» — это пересечение Дианы и Авроры, то есть области $1$ и $2$.
$N(1) + N(2) = 550$

Нам нужно найти количество страниц по запросу «Диана & Паллада». В наших обозначениях это пересечение Дианы и Паллады, то есть области $2$ и $3$:
Найти: $N(2) + N(3)$.

Шаг 1. Найдем размер области $1$, используя уравнения (2) и (3):
$N(1) = (N(1) + N(2)) - N(2) = 550 - 220 = 330$.

Шаг 2. Теперь найдем искомую сумму областей $2$ и $3$, используя уравнение (1) и полученное значение $N(1)$:
$N(2) + N(3) = (N(1) + N(2) + N(3)) - N(1)$
$N(2) + N(3) = 800 - 330 = 470$.

Таким образом, по запросу «Диана & Паллада» будет найдено $470$ тысяч страниц.

Ответ: 470

Источник: ФИПИ