Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Однако, так как во всех запросах присутствует общее слово «Пушкин», мы можем рассматривать задачу в рамках множества страниц, содержащих это слово. Обозначим это множество как общее условие.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Лермонтов»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Гоголь».
Тогда пересечение этих множеств $A \cdot B$ — это страницы, содержащие одновременно все три слова: «Пушкин», «Лермонтов» и «Гоголь». Именно это значение нам нужно найти.

Выпишем данные из условия задачи в наших обозначениях:
1) $N(A) = 270$ (запрос «Пушкин & Лермонтов»);
2) $N(B) = 280$ (запрос «Пушкин & Гоголь»);
3) $N(A | B) = 460$ (запрос «Пушкин & (Лермонтов | Гоголь)», что по закону дистрибутивности равносильно «(Пушкин & Лермонтов) | (Пушкин & Гоголь)»).

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A | B) = N(A) + N(B) - N(A \cdot B)$

Подставим известные значения в формулу:
$460 = 270 + 280 - N(A \cdot B)$

Выполним сложение в правой части уравнения:
$460 = 550 - N(A \cdot B)$

Теперь найдем неизвестное $N(A \cdot B)$:
$N(A \cdot B) = 550 - 460$
$N(A \cdot B) = 90$

Таким образом, по запросу «Пушкин & Лермонтов & Гоголь» будет найдено 90 тысяч страниц.

Ответ: 90

Источник: ФИПИ