Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих запросам, буквами:
$H$ — Художник,
$T$ — Тропинин,
$I$ — Импрессионист.

Из условия задачи нам известно, что количество страниц по запросу «Тропинин & Импрессионист» равно $0$. Это означает, что множества $T$ и $I$ не пересекаются. На схеме из трёх кругов область их общего пересечения и область пересечения только $T$ и $I$ будут пустыми.

Пусть:
$N(H) = 61$
$N(T) = 35$
$N(I) = 54$
$N(H \cup T \cup I) = 117$
$N(T \cap H) = 16$
$N(T \cap I) = 0$
Нам нужно найти $N(H \cap I)$.

Воспользуемся формулой включений и исключений для трёх множеств:
$N(H \cup T \cup I) = N(H) + N(T) + N(I) - N(H \cap T) - N(H \cap I) - N(T \cap I) + N(H \cap T \cap I)$

Так как $N(T \cap I) = 0$, то и тройное пересечение $N(H \cap T \cap I)$ также равно $0$, так как оно является частью пересечения $T$ и $I$.

Подставим известные значения в формулу:
$117 = 61 + 35 + 54 - 16 - N(H \cap I) - 0 + 0$

Проведём вычисления в правой части уравнения:
$61 + 35 + 54 = 150$
$150 - 16 = 134$

Теперь уравнение выглядит так:
$117 = 134 - N(H \cap I)$

Отсюда находим искомое значение:
$N(H \cap I) = 134 - 117$
$N(H \cap I) = 17$

Таким образом, по запросу «Художник & Импрессионист» будет найдено 17 сотен тысяч страниц.

Ответ: 17

Источник: ФИПИ