Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера или формулу включений и исключений. В данной задаче все запросы содержат общее слово «Волейбол». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Волейбол».

Пусть:
$A$ — множество страниц со словом «Хоккей» (внутри множества «Волейбол»);
$B$ — множество страниц со словом «Футбол» (внутри множества «Волейбол»).

Тогда условия задачи можно записать следующим образом:
1) Запрос «Хоккей & Волейбол» соответствует множеству $A$. По условию $N(A) = 230$ тысяч страниц.
2) Запрос «Хоккей & Футбол & Волейбол» соответствует пересечению множеств $A$ и $B$. По условию $N(A \cap B) = 80$ тысяч страниц.
3) Запрос «(Хоккей | Футбол) & Волейбол» соответствует объединению множеств $A$ и $B$. По условию $N(A \cup B) = 370$ тысяч страниц.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Футбол & Волейбол», что соответствует множеству $B$, то есть $N(B)$.

Воспользуемся основной формулой для объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим в эту формулу известные нам значения:
$370 = 230 + N(B) - 80$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$370 = 150 + N(B)$

Выразим $N(B)$:
$N(B) = 370 - 150$
$N(B) = 220$

Таким образом, по запросу «Футбол & Волейбол» будет найдено 220 тысяч страниц.

Ответ: 220

Источник: ФИПИ