Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Заметим, что во всех трёх запросах присутствует слово «Пушкин». Это означает, что мы можем рассматривать все операции только внутри множества страниц, содержащих слово «Пушкин».

Обозначим за $A$ множество страниц со словом «Лермонтов» (внутри страниц с «Пушкиным»), а за $B$ — множество страниц со словом «Гоголь» (также внутри страниц с «Пушкиным»). Тогда данные из таблицы можно записать в виде формул для количества элементов множеств:

1) Запрос «Пушкин & Лермонтов» соответствует пересечению множеств $A$ и $B$ с «Пушкиным». Так как «Пушкин» есть везде, обозначим это просто как $n(A) = 295$.
2) Запрос «Пушкин & Гоголь» соответствует множеству $n(B) = 310$.
3) Запрос «Пушкин & (Лермонтов | Гоголь)» соответствует объединению множеств $A$ и $B$. Запишем это как $n(A \cup B) = 510$.
4) Нам нужно найти количество страниц по запросу «Пушкин & Лермонтов & Гоголь», что соответствует пересечению множеств $A$ и $B$, то есть $n(A \cap B)$.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$510 = 295 + 310 - n(A \cap B)$

Теперь выразим искомое значение $n(A \cap B)$:
1) Сложим количество страниц для отдельных запросов: $295 + 310 = 605$.
2) Вычтем из полученной суммы количество страниц их объединения: $n(A \cap B) = 605 - 510$.
3) Выполним вычитание: $605 - 510 = 95$.

Таким образом, по запросу «Пушкин & Лермонтов & Гоголь» будет найдено 95 тысяч страниц.

Ответ: 95

Источник: ФИПИ