Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические операции в поисковых запросах удобно использовать формулу включений и исключений для двух множеств. В данной задаче во всех запросах присутствует общее слово «Дом». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри подмножества страниц, уже содержащих слово «Дом».

Обозначим для краткости:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Дом» и «Квартира» одновременно (Дом \text{ & } Квартира);
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Дом» и «Дача» одновременно (Дом \text{ & } Дача).

Тогда из условия задачи нам известны следующие данные:
1) Количество страниц по запросу Дом \text{ & } Квартира: $N(A) = 209$.
2) Количество страниц по запросу Дом \text{ & } Дача: $N(B) = 306$.
3) Количество страниц по запросу Дом \text{ & } Квартира \text{ & } Дача: N(A \text{ & } B) = 112.
Заметим, что запрос Дом \text{ & } Квартира \text{ & } Дача — это пересечение множеств $A$ и $B$, так как он требует наличия всех трёх слов одновременно.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу Дом \text{ & } (Квартира \text{ | } Дача).
Согласно закону дистрибутивности в логике, этот запрос эквивалентен объединению двух наших множеств:
(Дом \text{ & } Квартира) \text{ | } (Дом \text{ & } Дача), что в наших обозначениях выглядит как $N(A \text{ | } B)$.

Воспользуемся классической формулой для объединения двух множеств:
N(A \text{ | } B) = N(A) + N(B) - N(A \text{ & } B)

Подставим числовые значения из условия:
$N(A \text{ | } B) = 209 + 306 - 112$

Выполним вычисления по шагам:
1) $209 + 306 = 515$
2) $515 - 112 = 403$

Таким образом, по запросу Дом \text{ & } (Квартира \text{ | } Дача) будет найдено 403 тысячи страниц.

Ответ: 403

Источник: ФИПИ