Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, соответствующих словам, буквами: $A$ — Кокон, $B$ — Гусеница, $C$ — Капот.

1. Проанализируем условие $Капот \& Кокон = 0$. Это означает, что множества $A$ и $C$ не пересекаются (у них нет общих страниц). На схеме это два круга, которые не накладываются друг на друга. Множество $B$ (Гусеница) может пересекаться и с $A$, и с $C$.

2. Введём обозначения для областей на схеме:
Пусть $n(A)$ — количество страниц по запросу Кокон, $n(B)$ — Гусеница, $n(C)$ — Капот.
Так как $A$ и $C$ не пересекаются, общая формула для объединения трёх множеств $n(A | B | C)$ упрощается.
Формула включений и исключений для данного случая выглядит так:
$n(A | B | C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \& B) - n(B \& C) - n(A \& C) + n(A \& B \& C)$

3. Подставим известные значения из условия:
$n(A) = 22$
$n(B) = 20$
$n(C) = 40$
$n(A | B | C) = 66$
$n(B \& C) = 10$ (запрос Капот & Гусеница)
$n(A \& C) = 0$ (запрос Капот & Кокон)
Следовательно, тройное пересечение $n(A \& B \& C)$ также равно $0$, так как $A$ и $C$ не имеют общих точек.

4. Подставим числа в формулу, чтобы найти неизвестное $n(A \& B)$ (запрос Кокон & Гусеница):
$66 = 22 + 20 + 40 - n(A \& B) - 10 - 0 + 0$
$66 = 82 - 10 - n(A \& B)$
$66 = 72 - n(A \& B)$

5. Выразим искомое значение:
$n(A \& B) = 72 - 66$
$n(A \& B) = 6$

Таким образом, по запросу "Кокон & Гусеница" будет найдено 6 сотен тысяч страниц.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ