Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Однако в данной задаче во всех запросах присутствует общее слово «Математика». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Математика», и упростить задачу до двух переменных.

Пусть:
$M$ — множество страниц со словом «Математика»;
$I$ — множество страниц со словом «Информатика»;
$F$ — множество страниц со словом «Физика».

Обозначим через $n(A)$ количество страниц по запросу $A$. Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом (учитывая, что «Математика» есть везде):
1) n(M \text{ & } I) = 330
2) n(M \text{ & } F) = 270
3) n(M \text{ & } (I \text{ | } F)) = 520

Нам нужно найти количество страниц по запросу: n(M \text{ & } I \text{ & } F).

Воспользуемся формулой включений и исключений для двух множеств (в нашем случае это множества «Математика И Информатика» и «Математика И Физика»):
n(A \text{ | } B) = n(A) + n(B) - n(A \text{ & } B)

В контексте нашей задачи:
A = M \text{ & } I
B = M \text{ & } F

Тогда операция «ИЛИ» между ними выглядит так:
(M \text{ & } I) \text{ | } (M \text{ & } F)
По законам логики (дистрибутивность) это выражение эквивалентно запросу:
M \text{ & } (I \text{ | } F)

А операция «И» между ними выглядит так:
(M \text{ & } I) \text{ & } (M \text{ & } F)
Что эквивалентно запросу:
M \text{ & } I \text{ & } F

Подставим известные значения в формулу:
n(M \text{ & } (I \text{ | } F)) = n(M \text{ & } I) + n(M \text{ & } F) - n(M \text{ & } I \text{ & } F)

Подставляем числа из условия:
520 = 330 + 270 - n(M \text{ & } I \text{ & } F)

Выполним сложение в правой части:
520 = 600 - n(M \text{ & } I \text{ & } F)

Теперь найдем неизвестное вычитаемое:
n(M \text{ & } I \text{ & } F) = 600 - 520
n(M \text{ & } I \text{ & } F) = 80

Таким образом, по запросу «Математика & Информатика & Физика» будет найдено 80 тысяч страниц.

Ответ: 80

Источник: ФИПИ