Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Заметим, что во всех трёх запросах присутствует слово «Пушкин». Это означает, что мы можем рассматривать все операции только внутри множества страниц, содержащих слово «Пушкин». Обозначим это множество как общее пространство поиска.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Лермонтов»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Пушкин» и «Гоголь».

Тогда данные из таблицы можно записать в виде мощностей множеств (количества страниц):
1) $N(A) = 360$ (запрос «Пушкин & Лермонтов»);
2) $N(B) = 260$ (запрос «Пушкин & Гоголь»);
3) $N(A \cup B) = 550$ (запрос «Пушкин & (Лермонтов | Гоголь)», так как по правилу дистрибутивности это то же самое, что «(Пушкин & Лермонтов) | (Пушкин & Гоголь)»).

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Пушкин & Лермонтов & Гоголь». В наших обозначениях это пересечение множеств $A$ и $B$, то есть $N(A \cap B)$.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$550 = 360 + 260 - N(A \cap B)$

Выполним сложение в правой части уравнения:
$550 = 620 - N(A \cap B)$

Теперь выразим искомое значение $N(A \cap B)$:
$N(A \cap B) = 620 - 550$
$N(A \cap B) = 70$

Таким образом, по запросу «Пушкин & Лермонтов & Гоголь» будет найдено 70 тысяч страниц.

Ответ: 70

Источник: ФИПИ