Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические операции с множествами удобно использовать формулу включений и исключений или круги Эйлера. Заметим, что во всех запросах присутствует слово «Мадрид». Это означает, что мы можем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Мадрид». Обозначим это множество как общее условие.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слово «Берлин» (внутри страниц с «Мадридом»);
$B$ — множество страниц, содержащих слово «Париж» (внутри страниц с «Мадридом»).

Тогда данные из таблицы можно записать в виде логических операций над этими множествами:
1) Запрос «Мадрид & Берлин & Париж» соответствует пересечению множеств $A$ и $B$.
Количество страниц: $N(A \cap B) = 220$.
2) Запрос «Мадрид & (Берлин | Париж)» соответствует объединению множеств $A$ и $B$.
Количество страниц: $N(A \cup B) = 815$.
3) Запрос «Мадрид & Берлин» соответствует множеству $A$.
Количество страниц: $N(A) = 550$.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Мадрид & Париж», что соответствует множеству $B$, то есть $N(B)$.

Воспользуемся основной формулой для объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$815 = 550 + N(B) - 220$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$815 = 330 + N(B)$

Выразим $N(B)$:
$N(B) = 815 - 330$
$N(B) = 485$

Таким образом, по запросу «Мадрид & Париж» будет найдено 485 тысяч страниц.

Ответ: 485

Источник: ФИПИ