Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические операции с множествами удобно использовать круги Эйлера. Обозначим множества страниц, содержащих слова, буквами: М (Музыка), Ш (Шаляпин) и Б (Баритон).

1. Проанализируем условие $Шаляпин \ \& \ Баритон = 0$. Это означает, что множества Ш и Б не пересекаются. На схеме кругов Эйлера круг Ш и круг Б будут находиться отдельно друг от друга, но оба они могут пересекаться с кругом М.

2. Разделим области на схеме и обозначим их количество страниц (в сотнях тысяч):
Пусть $x_1$ — только Музыка;
Пусть $x_2$ — только Шаляпин;
Пусть $x_3$ — только Баритон;
Пусть $x_4$ — Музыка И Шаляпин (пересечение М и Ш);
Пусть $x_5$ — Музыка И Баритон (пересечение М и Б).

3. Запишем данные задачи через эти области:
1) $Шаляпин = x_2 + x_4 = 23$
2) $Шаляпин \ \& \ Музыка = x_4 = 5$
3) $Баритон = x_3 + x_5 = 81$
4) $Музыка = x_1 + x_4 + x_5 = 77$
5) $Музыка \ | \ Шаляпин \ | \ Баритон = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 131$

4. Нам необходимо найти количество страниц по запросу $Музыка \ \& \ Баритон$, то есть значение $x_5$.

5. Из уравнений (1) и (2) найдем $x_2$:
$x_2 = 23 - x_4 = 23 - 5 = 18$

6. Теперь подставим известные значения в формулу общего объединения (уравнение 5):
$(x_1 + x_4 + x_5) + x_2 + x_3 = 131$
Заметим, что выражение в скобках — это всё множество Музыка, которое равно $77$.
$77 + 18 + x_3 = 131$
$95 + x_3 = 131$
$x_3 = 131 - 95 = 36$

7. Теперь используем уравнение (3), чтобы найти искомое $x_5$:
$x_3 + x_5 = 81$
$36 + x_5 = 81$
$x_5 = 81 - 36 = 45$

Таким образом, количество страниц по запросу $Музыка \ \& \ Баритон$ составляет $45$ сотен тысяч.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ