Задание №8 — Цифровая грамотность

#55997Задание №8ФИПИ

Сети, Интернет, адресация

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» $–$ символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в сотнях тысяч)
Поле	38
Агроном	28
Индукция	40
Поле & Агроном	15
Индукция & Поле	10
Индукция & Агроном	0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу Индукция | Поле | Агроном?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Правильный ответ

Пояснение

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Обозначим количество страниц по каждому запросу через переменные: $P$ — Поле, $A$ — Агроном, $I$ — Индукция.

1. Проанализируем данные из таблицы:
$N(P) = 38$
$N(A) = 28$
$N(I) = 40$
$N(P \text{ & } A) = 15$
$N(I \text{ & } P) = 10$
$N(I \text{ & } A) = 0$

2. Важное замечание: так как $N(I \text{ & } A) = 0$ , это означает, что множества "Индукция" и "Агроном" не имеют общих страниц (не пересекаются). Следовательно, тройное пересечение $N(I \text{ & } P \text{ & } A)$ также равно $0$ .

3. Нам нужно найти количество страниц по запросу $N(I \text{ | } P \text{ | } A)$ . Воспользуемся формулой включений и исключений для трёх множеств:
$N(I \text{ | } P \text{ | } A) = N(I) + N(P) + N(A) - N(I \text{ & } P) - N(I \text{ & } A) - N(P \text{ & } A) + N(I \text{ & } P \text{ & } A)$

4. Подставим известные значения в формулу:
$N(I \text{ | } P \text{ | } A) = 40 + 38 + 28 - 10 - 0 - 15 + 0$

5. Выполним вычисления по порядку:
$40 + 38 + 28 = 106$
$106 - 10 = 96$
$96 - 15 = 81$

Таким образом, по запросу "Индукция | Поле | Агроном" будет найдено 81 сотня тысяч страниц.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ