Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение.

Для решения задач на логические операции с множествами удобно использовать формулу включений и исключений или круги Эйлера. Заметим, что во всех запросах присутствует слово «Динамо». Чтобы упростить решение, будем рассматривать все операции внутри множества страниц, содержащих слово «Динамо». Обозначим это как общую область поиска.

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Динамо» и «Зенит»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Динамо» и «Спартак».

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) Запрос «Динамо & (Зенит | Спартак)» по правилам дистрибутивности логических операций эквивалентен запросу «(Динамо & Зенит) | (Динамо & Спартак)». Это объединение множеств $A$ и $B$.
Количество страниц: $N(A \cup B) = 840$.
2) Запрос «Динамо & Зенит» — это наше множество $A$.
Количество страниц: $N(A) = 530$.
3) Запрос «Динамо & Зенит & Спартак» — это пересечение множеств $A$ и $B$.
Количество страниц: $N(A \cap B) = 130$.

Нам необходимо найти количество страниц по запросу «Динамо & Спартак», что соответствует множеству $B$, то есть $N(B)$.

Воспользуемся классической формулой для количества элементов объединения двух множеств:
$N(A \cup B) = N(A) + N(B) - N(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в эту формулу:
$840 = 530 + N(B) - 130$

Выполним вычисления в правой части уравнения:
$840 = 400 + N(B)$

Теперь найдем $N(B)$:
$N(B) = 840 - 400$
$N(B) = 440$

Таким образом, по запросу «Динамо & Спартак» будет найдено 440 тысяч страниц.

Ответ: 440

Источник: ФИПИ