Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на логические запросы удобно использовать круги Эйлера. Однако, так как во всех запросах присутствует слово «Евклид», мы можем рассматривать только те страницы, которые уже содержат это слово. Это упрощает задачу до работы с двумя множествами внутри области «Евклид».

Пусть:
$A$ — множество страниц, содержащих слова «Евклид» и «Аристотель»;
$B$ — множество страниц, содержащих слова «Евклид» и «Платон».

Тогда данные из таблицы можно записать следующим образом:
1) Количество страниц по запросу «Евклид & Аристотель» — это $n(A) = 255$.
2) Количество страниц по запросу «Евклид & Платон» — это $n(B) = 290$.
3) Запрос «Евклид & (Аристотель | Платон)» по закону дистрибутивности (распределительному закону) эквивалентен запросу «(Евклид & Аристотель) | (Евклид & Платон)». Это объединение наших множеств: $n(A \cup B) = 460$.
4) Запрос «Евклид & Аристотель & Платон» эквивалентен пересечению наших множеств: $n(A \cap B) = ?$. Это и есть искомое число.

Воспользуемся классической формулой включений и исключений для двух множеств:
$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Подставим известные нам значения в формулу:
$460 = 255 + 290 - n(A \cap B)$

Выполним сложение в правой части уравнения:
$255 + 290 = 545$
Получаем уравнение:
$460 = 545 - n(A \cap B)$

Теперь найдем неизвестное вычитаемое $n(A \cap B)$:
$n(A \cap B) = 545 - 460$
$n(A \cap B) = 85$

Таким образом, по запросу «Евклид & Аристотель & Платон» будет найдено 85 тысяч страниц.

Ответ: 85

Источник: ФИПИ