Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поисковые запросы с тремя множествами удобно использовать формулу включений-исключений или диаграммы Эйлера-Венна. Обозначим множества страниц, соответствующих словам, как $G$ (Горло), $K$ (Корабль) и $N$ (Нос).

Из условия задачи нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
1. $N(G) = 45$
2. $N(K) = 38$
3. $N(G \cup K \cup N) = 93$ (объединение трёх множеств)
4. $N(K \cap N) = 15$ (пересечение Корабль и Нос)
5. $N(G \cap N) = 25$ (пересечение Горло и Нос)
6. $N(G \cap K) = 0$ (пересечение Горло и Корабль)

Важное замечание: так как $N(G \cap K) = 0$, это означает, что множества "Горло" и "Корабль" не имеют общих страниц. Следовательно, тройное пересечение $N(G \cap K \cap N)$ также равно $0$.

Воспользуемся общей формулой для объединения трёх множеств:
$N(G \cup K \cup N) = N(G) + N(K) + N(N) - N(G \cap K) - N(G \cap N) - N(K \cap N) + N(G \cap K \cap N)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$93 = 45 + 38 + N(N) - 0 - 25 - 15 + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$93 = (45 + 38 - 25 - 15) + N(N)$
$93 = (83 - 40) + N(N)$
$93 = 43 + N(N)$

Выразим количество страниц для запроса "Нос" ($N(N)$):
$N(N) = 93 - 43$
$N(N) = 50$

Таким образом, по запросу "Нос" будет найдено 50 сотен тысяч страниц.

Ответ: 50

Источник: ФИПИ