Задание №8 — Цифровая грамотность

#55939Задание №8ФИПИ

Сети, Интернет, адресация

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической
операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» $–$ символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в сотнях тысяч)
Макбет	150
Шекспир	104
Лесков	131
Шекспир \| Лесков \| Макбет	320
Шекспир & Макбет	10
Шекспир & Лесков	0

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу

Макбет & Лесков?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для решения задач на логические запросы удобно использовать формулу включений и исключений для трёх множеств. Обозначим количество страниц по запросам буквами: $M$ — Макбет, $S$ — Шекспир, $L$ — Лесков.

Из условия нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
1) $N(M) = 150$
2) $N(S) = 104$
3) $N(L) = 131$
4) $N(S \cup L \cup M) = 320$ (запрос с «ИЛИ»)
5) $N(S \cap M) = 10$ (запрос с «И»)
6) $N(S \cap L) = 0$ (запрос с «И»)

Также важно понимать, что если $N(S \cap L) = 0$ , то и пересечение всех трёх множеств $N(S \cap L \cap M)$ также равно $0$ , так как оно является подмножеством пересечения $S$ и $L$ .

Воспользуемся общей формулой для объединения трёх множеств:
$N(S \cup L \cup M) = N(S) + N(L) + N(M) - N(S \cap L) - N(S \cap M) - N(L \cap M) + N(S \cap L \cap M)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$320 = 104 + 131 + 150 - 0 - 10 - N(L \cap M) + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
$320 = (104 + 131 + 150) - 10 - N(L \cap M)$
$320 = 385 - 10 - N(L \cap M)$
$320 = 375 - N(L \cap M)$

Выразим искомое значение $N(L \cap M)$ , которое соответствует запросу «Макбет Лесков»:
$N(L \cap M) = 375 - 320$
$N(L \cap M) = 55$

Ответ: 55

Источник: ФИПИ