Вариант 3 · Июль 2026

Решение.

1. Сначала определим «вес» одного символа в данной кодировке. По условию задачи каждый символ кодируется 8 битами. Переведём это значение в байты, так как изменение размера предложения дано в байтах.
Поскольку $1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$, то вес одного символа $i = 8 \text{ бит} = 1 \text{ байт}$.

2. Узнаем, сколько всего символов было удалено из текста. Нам известно, что размер предложения уменьшился на 8 байт. Обозначим количество удалённых символов как $K$.
Формула для расчёта объёма информации: $I = K \cdot i$.
Отсюда $K = I / i = 8 \text{ байт} / 1 \text{ байт} = 8 \text{ символов}$.

3. По условию, вместе с названием фрукта ученик удалил одну запятую и один пробел (всего 2 символа), которые стали лишними. Значит, чтобы найти количество букв в самом слове, нужно из общего числа удалённых символов вычесть эти 2 технических символа.
Количество букв в названии = $8 - 2 = 6 \text{ букв}$.

4. Теперь найдём в исходном списке слово, состоящее из 6 букв:
— Личи (4 буквы)
— гуава (5 букв)
— дуриан (6 букв)
— кумкват (7 букв)
— тамаринд (8 букв)
— мангустин (9 букв)
— джаботикаба (11 букв)

Слово «дуриан» содержит ровно 6 букв. Проверим: 6 букв + запятая + пробел = 8 символов. При кодировке 1 байт на символ это как раз даёт уменьшение файла на 8 байт.

Ответ: дуриан

Источник: ФИПИ

Решение. Для расшифровки радиограммы нам необходимо последовательно сопоставлять символы азбуки Морзе с кодами предложенных букв. Выпишем исходную последовательность: $\cdot \cdot – \cdot – \cdot \cdot \cdot – \cdot – – \cdot \cdot –$

Попробуем расшифровать сообщение слева направо, проверяя возможные варианты:
1. Первая буква начинается с точки. Это могут быть А ($\cdot –$), У ($\cdot \cdot –$), Ж ($\cdot \cdot \cdot –$) или Х ($\cdot \cdot \cdot \cdot$).
2. Посмотрим на начало: $\cdot \cdot –$. Это код буквы У. Если мы возьмём А ($\cdot –$), то следующая часть начнётся с $\cdot –$, что тоже возможно. Однако нам нужно найти такую комбинацию, которая позволит расшифровать всю строку до конца без остатка.
3. Проверим вариант с У ($\cdot \cdot –$):
Остаток: $\cdot – \cdot \cdot \cdot – \cdot – – \cdot \cdot –$
Следующая комбинация $\cdot –$ соответствует букве А.
4. Проверим остаток после УА: $\cdot \cdot \cdot – \cdot – – \cdot \cdot –$
Здесь начало $\cdot \cdot \cdot –$ соответствует букве Ж.
5. Проверим остаток после УАЖ: $\cdot – – \cdot \cdot –$
Здесь начало $\cdot –$ соответствует букве А.
6. Проверим остаток после УАЖА: $– \cdot \cdot –$
Здесь начало $–$ соответствует букве Т.
7. Проверим остаток после УАЖАТ: $\cdot \cdot –$
Это буква У.

Таким образом, мы получили полную расшифровку: У А Ж А Т У.
Проверим: $(\cdot \cdot –) + (\cdot –) + (\cdot \cdot \cdot –) + (\cdot –) + (–) + (\cdot \cdot –)$.
Складываем коды: $\cdot \cdot – \cdot – \cdot \cdot \cdot – \cdot – – \cdot \cdot –$. Последовательность совпадает с исходной.

Теперь проанализируем, какие буквы встречаются в тексте радиограммы (УАЖАТУ) более одного раза:
- Буква У встречается 2 раза.
- Буква А встречается 2 раза.
- Буква Ж встречается 1 раз.
- Буква Т встречается 1 раз.

Следовательно, более одного раза встречаются буквы У и А.

Ответ: УА

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи проанализируем логическое выражение и проверим каждое из предложенных чисел. Выражение состоит из двух условий, соединённых логической связкой И (конъюнкция). Это значит, что всё высказывание будет истинным только тогда, когда истинны обе его части одновременно.

Разберём части выражения:
1. (Первая цифра чётная) — это условие выполняется, если число начинается на $2$, $4$, $6$ или $8$.
2. НЕ (Последняя цифра нечётная) — частица НЕ меняет смысл условия на противоположный. Отрицание того, что цифра нечётная, означает, что она должна быть чётной. То есть последняя цифра числа должна быть $0$, $2$, $4$, $6$ или $8$.

Теперь проверим каждое число по порядку:

1) Число $6843$:
- Первая цифра $6$ — чётная (Истина).
- Последняя цифра $3$ — нечётная. Условие "НЕ (нечётная)" даёт Ложь.
- Истина И Ложь = Ложь.

2) Число $4562$:
- Первая цифра $4$ — чётная (Истина).
- Последняя цифра $2$ — чётная. Условие "НЕ (нечётная)" даёт Истину.
- Истина И Истина = Истина. Это число нам подходит.

3) Число $3561$:
- Первая цифра $3$ — нечётная (Ложь).
- Так как первая часть выражения ложна, всё выражение для этого числа будет Ложью.

4) Число $1234$:
- Первая цифра $1$ — нечётная (Ложь).
- Так как первая часть выражения ложна, всё выражение для этого числа будет Ложью.

Таким образом, единственным числом, для которого высказывание истинно, является $4562$.

Ответ: 4562

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы построим дерево возможных путей из пункта $A$ в пункт $F$, подсчитывая длину каждого маршрута. Наша цель — найти путь с минимальной суммарной длиной, учитывая условие, что в каждый пункт можно заходить не более одного раза.

Выпишем все возможные связи из таблицы:
$A$ связан с $B$ (3), $C$ (5), $F$ (15).
$B$ связан с $A$ (3), $D$ (4).
$C$ связан с $A$ (5), $D$ (2).
$D$ связан с $B$ (4), $C$ (2), $E$ (3), $F$ (6).
$E$ связан с $D$ (3), $F$ (4).
$F$ связан с $A$ (15), $D$ (6), $E$ (4).

Рассмотрим все варианты маршрутов из точки $A$:

1) Прямой путь:
$A \to F$. Длина = $15$ км.

2) Пути через пункт $B$:
$A \to B \to D \to F$. Длина = $3 + 4 + 6 = 13$ км.
$A \to B \to D \to E \to F$. Длина = $3 + 4 + 3 + 4 = 14$ км.

3) Пути через пункт $C$:
$A \to C \to D \to F$. Длина = $5 + 2 + 6 = 13$ км.
$A \to C \to D \to E \to F$. Длина = $5 + 2 + 3 + 4 = 14$ км.
$A \to C \to D \to B$. (Путь в тупик, так как из $B$ можно вернуться только в $A$ или $D$, которые уже посещены).

4) Проверим более сложные комбинации (например, через $B$ и $C$):
$A \to B \to D \to C$. (Далее из $C$ дорог в новые пункты нет, так как $A$ и $D$ посещены).
$A \to C \to D \to B$. (Аналогично, тупик).

Сравним полученные результаты:
- $A \to F$: $15$ км
- $A \to B \to D \to F$: $13$ км
- $A \to B \to D \to E \to F$: $14$ км
- $A \to C \to D \to F$: $13$ км
- $A \to C \to D \to E \to F$: $14$ км

Минимальное значение среди всех возможных вариантов составляет $13$ км.

Ответ: 13 км

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $2$ в число $120$ ровно за $5$ команд. У нас есть две команды:
1. умножь на $4$;
2. вычти $1$.

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от итогового числа $120$ к исходному числу $2$. При этом команды заменяются на обратные:
1. раздели на $4$ (если число делится на $4$ без остатка);
2. прибавь $1$.

Попробуем восстановить путь от $120$ к $2$ за $5$ шагов:

Шаг 1. Число $120$ делится на $4$. Попробуем применить обратную команду №1:
$120 : 4 = 30$. (Это соответствует команде №1 в прямом порядке).

Шаг 2. Число $30$ не делится на $4$. Значит, мы можем применить только обратную команду №2:
$30 + 1 = 31$. (Это соответствует команде №2 в прямом порядке).

Шаг 3. Число $31$ не делится на $4$. Снова применяем обратную команду №2:
$31 + 1 = 32$. (Это соответствует команде №2 в прямом порядке).

Шаг 4. Число $32$ делится на $4$. Применяем обратную команду №1:
$32 : 4 = 8$. (Это соответствует команде №1 в прямом порядке).

Шаг 5. Число $8$ делится на $4$. Применяем обратную команду №1:
$8 : 4 = 2$. (Это соответствует команде №1 в прямом порядке).

Мы пришли к исходному числу $2$ за $5$ шагов. Теперь запишем команды в прямом порядке (от числа $2$ к числу $120$), учитывая, что мы шли с конца:

1. $2 \cdot 4 = 8$ (команда 1)
2. $8 \cdot 4 = 32$ (команда 1)
3. $32 - 1 = 31$ (команда 2)
4. $31 - 1 = 30$ (команда 2)
5. $30 \cdot 4 = 120$ (команда 1)

Последовательность номеров команд: $11221$.

Ответ: 11221

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим условие, записанное в программе: $(s > A)$ или $(t > 12)$. Программа выводит «YES», если хотя бы одно из этих условий истинно.

1. Сначала проанализируем вторую часть условия: $t > 12$. Проверим все 9 пар чисел $(s, t)$ на выполнение этого условия:
1) (13, 2): $2 > 12$ — Ложь
2) (11, 12): $12 > 12$ — Ложь
3) (–12, 12): $12 > 12$ — Ложь
4) (2, –2): $-2 > 12$ — Ложь
5) (–10, –10): $-10 > 12$ — Ложь
6) (6, –5): $-5 > 12$ — Ложь
7) (2, 8): $8 > 12$ — Ложь
8) (9, 10): $10 > 12$ — Ложь
9) (1, 13): $13 > 12$ — Истина

2. Мы видим, что только для 9-й пары условие $t > 12$ выполняется автоматически, и программа выдаст «YES» независимо от значения $A$. Нам нужно, чтобы всего было 3 «YES». Значит, оставшиеся 2 «YES» должны быть получены за счёт первой части условия: $s > A$.

3. Выпишем значения $s$ для оставшихся 8 пар в порядке убывания, чтобы понять, при каких $A$ условие $s > A$ будет выполняться ровно для двух пар:
Пары: (13, 2), (11, 12), (9, 10), (6, –5), (2, –2), (2, 8), (–10, –10), (–12, 12).
Значения $s$: $13, 11, 9, 6, 2, 2, -10, -12$.

4. Чтобы условие $s > A$ выполнилось ровно для двух значений $s$, это должны быть два самых больших значения: $13$ и $11$.
Следовательно, число $A$ должно быть меньше $11$, чтобы $11 > A$ было истиной.
В то же время, следующее по величине значение $s = 9$ не должно подходить, то есть условие $9 > A$ должно быть ложным. Это значит, что $A$ должно быть больше или равно $9$.

5. Получаем систему неравенств для $A$:
$9 \le A < 11$.
Целые значения $A$, удовлетворяющие этому промежутку: $9$ и $10$.

6. Всего таких целых значений — 2.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса (URL) файла в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + Разделитель + Сервер + Разделитель (путь) + Имя файла

Разберем каждый шаг построения адреса:

1. Протокол. В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу http. В списке фрагментов он находится под цифрой 2.

2. Разделитель протокола и сервера. После названия протокола всегда ставится двоеточие и два прямых слеша — $://$. Этот фрагмент указан под цифрой 4.

3. Сервер. По условию файл находится на сервере htm.com. Этот адрес состоит из двух частей: названия htm (цифра 7) и доменной зоны .com (цифра 3).

4. Разделитель сервера и файла. Чтобы отделить имя сервера от имени файла, используется одиночный прямой слеш — $/$. Он находится под цифрой 1.

5. Имя файла. Нам нужен файл ru.txt. Он также состоит из двух частей: названия ru (цифра 5) и расширения .txt (цифра 6).

Соберем все цифры в правильном порядке:
$2$ (http) + $4$ (://) + $7$ (htm) + $3$ (.com) + $1$ (/) + $5$ (ru) + $6$ (.txt)

Получаем последовательность: $2473156$.

Ответ: 2473156

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на поисковые запросы удобно использовать формулу включений и исключений для трех множеств. Обозначим количество страниц по запросам буквами: $K$ — Куприн, $Y$ — Яма, $O$ — Овраг.

Из условия нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
1. $N(K) = 65$
2. $N(Y) = 119$
3. $N(O) = 112$
4. $N(K \cup Y \cup O) = 235$ (запрос с «ИЛИ»)
5. $N(K \cap Y) = 16$ (запрос с «И»)
6. $N(K \cap O) = 0$

Заметим важную деталь: $N(K \cap O) = 0$. Это означает, что множества $K$ и $O$ не пересекаются. Следовательно, их общее пересечение со множеством $Y$ также равно нулю: $N(K \cap Y \cap O) = 0$.

Воспользуемся общей формулой для объединения трех множеств:
$N(K \cup Y \cup O) = N(K) + N(Y) + N(O) - N(K \cap Y) - N(K \cap O) - N(Y \cap O) + N(K \cap Y \cap O)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$235 = 65 + 119 + 112 - 16 - 0 - N(Y \cap O) + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
Сложим положительные числа: $65 + 119 + 112 = 296$
Вычтем известное пересечение: $296 - 16 = 280$
Получаем уравнение: $235 = 280 - N(Y \cap O)$

Выразим искомое значение $N(Y \cap O)$, которое соответствует запросу «Яма & Овраг»:
$N(Y \cap O) = 280 - 235$
$N(Y \cap O) = 45$

Таким образом, по запросу «Яма & Овраг» будет найдено 45 сотен тысяч страниц.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом динамического программирования. Суть метода заключается в том, что количество путей в текущий город равно сумме количеств путей во все города, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из города А в город X. Начнем последовательный расчет для каждого города:

1. Для начального пункта А принимаем: $N(А) = 1$.
2. Город Б: в него ведет только одна дорога из А. $N(Б) = N(А) = 1$.
3. Город Г: в него ведет только одна дорога из А. $N(Г) = N(А) = 1$.
4. Город В: в него ведут дороги из А, Б и Г. $N(В) = N(А) + N(Б) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$.
5. Город Д: в него ведут дороги из Б и В. $N(Д) = N(Б) + N(В) = 1 + 3 = 4$.
6. Город Е: в него ведут дороги из В и Г. $N(Е) = N(В) + N(Г) = 3 + 1 = 4$.
7. Город Ж: в него ведут дороги из Д, В и Е. $N(Ж) = N(Д) + N(В) + N(Е) = 4 + 3 + 4 = 11$.
8. Город З: в него ведет только одна дорога из Д. $N(З) = N(Д) = 4$.
9. Город И: в него ведет только одна дорога из Е. $N(И) = N(Е) = 4$.
10. Город К: в него ведут дороги из З, Ж и И. $N(К) = N(З) + N(Ж) + N(И) = 4 + 11 + 4 = 19$.
11. Город Л: в него ведут дороги из З, К и И. $N(Л) = N(З) + N(К) + N(И) = 4 + 19 + 4 = 27$.

Таким образом, общее количество различных путей из города А в город Л составляет 27.

Ответ: 27

Источник: ФИПИ

Решение. Для того чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в привычную нам десятичную систему счисления.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в степени разряда:
$11110010_{2} = 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 + 0 + 1 \cdot 2 + 0 = 128 + 64 + 32 + 16 + 2 = 242_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$613_{8} = 6 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 3 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$6 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 3 \cdot 1 = 384 + 8 + 3 = 395_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буквы обозначают числа: $A = 10$, $B = 11$, $C = 12$, $D = 13$, $E = 14$, $F = 15$. Следовательно, $B = 11$, а $F = 15$.
$1BF_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 11 \cdot 16^{1} + 15 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 11 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 256 + 176 + 15 = 447_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
Мы получили три числа в десятичной системе: $242$, $395$ и $447$.
Наименьшим среди них является число $242$.

Ответ: 242

Источник: ФИПИ