Задание №8 — Цифровая грамотность

Решение. Для решения задач на поисковые запросы удобно использовать формулу включений и исключений для трех множеств. Обозначим количество страниц по запросам буквами: $K$ — Куприн, $Y$ — Яма, $O$ — Овраг.

Из условия нам известны следующие данные (в сотнях тысяч):
1. $N(K) = 65$
2. $N(Y) = 119$
3. $N(O) = 112$
4. $N(K \cup Y \cup O) = 235$ (запрос с «ИЛИ»)
5. $N(K \cap Y) = 16$ (запрос с «И»)
6. $N(K \cap O) = 0$

Заметим важную деталь: $N(K \cap O) = 0$. Это означает, что множества $K$ и $O$ не пересекаются. Следовательно, их общее пересечение со множеством $Y$ также равно нулю: $N(K \cap Y \cap O) = 0$.

Воспользуемся общей формулой для объединения трех множеств:
$N(K \cup Y \cup O) = N(K) + N(Y) + N(O) - N(K \cap Y) - N(K \cap O) - N(Y \cap O) + N(K \cap Y \cap O)$

Подставим в эту формулу все известные нам значения:
$235 = 65 + 119 + 112 - 16 - 0 - N(Y \cap O) + 0$

Теперь упростим правую часть уравнения:
Сложим положительные числа: $65 + 119 + 112 = 296$
Вычтем известное пересечение: $296 - 16 = 280$
Получаем уравнение: $235 = 280 - N(Y \cap O)$

Выразим искомое значение $N(Y \cap O)$, которое соответствует запросу «Яма & Овраг»:
$N(Y \cap O) = 280 - 235$
$N(Y \cap O) = 45$

Таким образом, по запросу «Яма & Овраг» будет найдено 45 сотен тысяч страниц.

Ответ: 45

Источник: ФИПИ