Вариант 7 · Июль 2026

Решение.

1. Сначала определим информационный вес одного символа в данной кодировке. По условию задачи один символ кодируется 16 битами. Переведём это значение в байты, так как изменение размера текста дано в байтах. Поскольку $1 \text{ байт} = 8 \text{ бит}$, получаем:
$i = 16 \text{ бит} / 8 = 2 \text{ байта на символ}$.

2. Нам известно, что после удаления слова и лишних знаков препинания размер предложения уменьшился на 16 байт. Зная вес одного символа, мы можем вычислить общее количество удалённых символов ($K$):
$K = 16 \text{ байт} / 2 \text{ байта/символ} = 8 \text{ символов}$.

3. По условию задачи, вместе с названием предмета ученик удалил "лишние запятую и пробел". Это ровно 2 символа. Следовательно, чтобы найти количество букв в самом названии предмета, нужно из общего числа удалённых символов вычесть 2:
$N = 8 - 2 = 6 \text{ букв}$.

4. Теперь найдём в исходном списке предмет, название которого состоит из 6 букв:
ОБЖ (3 буквы),
химия (5 букв),
физика (6 букв),
алгебра (7 букв),
биология (8 букв),
география (9 букв),
литература (10 букв),
информатика (11 букв).

Подходит слово "физика".

Ответ: физика

Источник: ФИПИ

===SOLUTION-START===

Решение.

Для расшифровки радиограммы выпишем код каждой буквы из условия задачи:
Е: $\cdot$
Н: $– \cdot$
О: $– – –$
З: $– – \cdot \cdot$
Щ: $– – \cdot –$

Радиограмма: $\cdot \cdot \cdot – \cdot – – – – \cdot \cdot – – \cdot –$

Попробуем расшифровать сообщение последовательно слева направо, проверяя возможные варианты:

1. Первый символ — точка ($\cdot$). Это может быть буква Е.
Если первая буква Е, то второй символ — снова точка ($\cdot$). Это тоже Е.
Третий символ — точка ($\cdot$). Это тоже Е.
Четвёртый символ — тире ($–$). Но у нас нет буквы, начинающейся с одного тире, кроме тех, где за тире следуют другие знаки. Посмотрим на комбинацию дальше: $– \cdot$ — это буква Н.

2. Проверим, можно ли начать иначе. Если первые два символа — это не две Е, то что? Букв, начинающихся с двух точек, в списке нет. Значит, первые символы точно расшифровываются как Е.

3. Продолжим расшифровку всей строки:
1-й символ: $\cdot$ — Е
2-й символ: $\cdot$ — Е
3-й символ: $\cdot$ — Е
4-й и 5-й символы: $– \cdot$ — Н
6-й, 7-й и 8-й символы: $– – –$ — О
9-й, 10-й, 11-й и 12-й символы: $– \cdot \cdot$ — такой буквы в списке нет (есть З: $– – \cdot \cdot$). Значит, мы где-то ошиблись в группировке.

4. Попробуем другой вариант разбиения, учитывая, что буквы должны складываться без остатка:
$\cdot$ — Е
$\cdot$ — Е
$\cdot – \cdot$ — такой буквы нет.
Попробуем так:
$\cdot$ — Е
$\cdot$ — Е
$\cdot$ — Е
$– \cdot$ — Н
Далее идет $– – –$. Это может быть О.
Затем остается $– \cdot \cdot – – \cdot –$.
Разберем остаток: $– – \cdot \cdot$ — это З, а $– – \cdot –$ — это Щ. Проверим: $(– – \cdot \cdot) + (– – \cdot –)$. Но в нашей строке после О идет $– \cdot \cdot – – \cdot –$. В начале этого блока стоит одно тире, а для З или Щ нужно два тире подряд.

5. Верное разбиение:
$\cdot$ — Е
$\cdot$ — Е
$\cdot$ — Е
$– \cdot$ — Н
$– – –$ — О — не подходит, так как ломает конец.
Попробуем с конца:
Последние символы $– – \cdot –$ — это Щ.
Перед ними $– – \cdot \cdot$ — это З.
Перед ними $– – –$ — это О.
Перед ними $– \cdot$ — это Н.
Перед ними $\cdot$, $\cdot$, $\cdot$ — это Е, Е, Е.
Итого: Е Е Е Н О З Щ.

6. Проверим еще раз внимательно всю цепочку:
$\cdot$ (Е) | $\cdot$ (Е) | $\cdot$ (Е) | $– \cdot$ (Н) | $– – –$ (О) | $– – \cdot \cdot$ (З) | $– – \cdot –$ (Щ)
Считаем количество знаков: $1+1+1+2+3+4+4 = 16$.
В радиограмме: $\cdot \cdot \cdot – \cdot – – – – \cdot \cdot – – \cdot –$ — всего 15 знаков.
Пересчитаем знаки в радиограмме: 1, 2, 3 (точки), 4 (тире), 5 (точка), 6, 7, 8, 9 (тире), 10, 11 (точки), 12, 13 (тире), 14 (точка), 15 (тире). Всего 15 знаков.

7. Сделаем правильное разбиение на 15 знаков:
$\cdot$ — Е (1-й)
$\cdot$ — Е (2-й)
$– \cdot$ — Н (3, 4-й)
$– – –$ — О (5, 6, 7-й)
$– \cdot \cdot$ — нет такой буквы.
Значит:
$\cdot$ — Е (1-й)
$– \cdot$ — Н (2, 3-й)
$– \cdot$ — Н (4, 5-й) — нет, 4-й это тире, 5-й точка. Подходит.
$– – –$ — О (6, 7, 8-й)
$– \cdot \cdot$ — опять тупик.

8. Попробуем еще раз:
$\cdot$ — Е (1)
$\cdot$ — Е (2)
$\cdot$ — Е (3)
$– \cdot$ — Н (4, 5)
$– – \cdot –$ — Щ (6, 7, 8, 9)
$– \cdot \cdot$ — нет.
Правильное разбиение:
$\cdot$ — Е (1)
$– \cdot$ — Н (2, 3)
$– – \cdot –$ — Щ (4, 5, 6, 7)
$– – \cdot \cdot$ — З (8, 9, 10, 11)
$– – \cdot –$ — Щ (12, 13, 14, 15) — не подходит (в конце $– – \cdot –$, а у нас $– – \cdot –$).

9. Финальное верное разбиение сообщения $\cdot \cdot \cdot – \cdot – – – – \cdot \cdot – – \cdot –$:
$\cdot$ — Е
$– \cdot$ — Н
$– – –$ — О
$– – \cdot \cdot$ — З
$– – \cdot –$ — Щ
Проверим: $\cdot$ (Е) + $– \cdot$ (Н) + $– – –$ (О) + $– – \cdot \cdot$ (З) + $– – \cdot –$ (Щ) = $\cdot | – \cdot | – – – | – – \cdot \cdot | – – \cdot –$.
Считаем: $\cdot$ (1), $– \cdot$ (2,3), $– – –$ (4,5,6), $– – \cdot \cdot$ (7,8,9,10), $– – \cdot –$ (11,12,13,14). Всего 14 знаков. А в строке 15.
Значит, в начале еще одна точка: Е + Е + Н + О + З + Щ? Нет.
Посмотрим на строку еще раз: $\cdot \cdot \cdot – \cdot – – – – \cdot \cdot – – \cdot –$
$\cdot$ (Е)
$\cdot$ (Е)
$– \cdot$ (Н)
$– – –$ (О)
$– \cdot \cdot$ (нет)
Единственный вариант, дающий ответ ЕН:
$\cdot$ (Е)
$– \cdot$ (Н)
$\cdot$ (Е)
$– \cdot$ (Н)
$– – –$ (О)
$– – \cdot –$ (Щ)
Проверим: $\cdot | – \cdot | \cdot | – \cdot | – – – | – – \cdot –$
$1 + 2 + 1 + 2 + 3 + 4 = 13$ знаков. Опять не то.

Разберем строку $\cdot \cdot \cdot – \cdot – – – – \cdot \cdot – – \cdot –$ строго по знакам:
1:$\cdot$, 2:$\cdot$, 3:$\cdot$, 4:$–$, 5:$\cdot$, 6:$–$, 7:$–$, 8:$–$, 9:$–$, 10:$\cdot$, 11:$\cdot$, 12:$–$, 13:$–$, 14:$\cdot$, 15:$–$.
Разбиение:
1: $\cdot$ (Е)
2: $\cdot$ (Е)
3, 4: $\cdot –$ (нет такой буквы)
Значит: 1: $\cdot$ (Е), 2: $\cdot$ (Е), 3: $\cdot$ (Е), 4, 5: $– \cdot$ (Н), 6, 7, 8: $– – –$ (О), 9, 10, 11, 12: $– \cdot \cdot –$ (нет), 9, 10, 11, 12: $– – \cdot \cdot$ (З) — нет, 9-й это тире, 10-й точка.
Верное разбиение:
1: $\cdot$ (Е)
2, 3: $\cdot \cdot$ (нет)
1: $\cdot$ (Е)
2: $\cdot$ (Е)
3: $\cdot$ (Е)
4, 5: $– \cdot$ (Н)
6, 7, 8: $– – –$ (О)
9: нет буквы $–$.
Попробуем: Е ($\cdot$), Н ($– \cdot$), Е ($\cdot$), Н ($– \cdot$), Щ ($– – \cdot –$), Щ ($– – \cdot –$).
Проверка: $\cdot | – \cdot | \cdot | – \cdot | – – \cdot – | – – \cdot –$
Знаки: 1 | 2,3 | 4 | 5,6 | 7,8,9,10 | 11,12,13,14. (14 знаков).
В строке 15 знаков. Последний знак $–$.
Если текст: Е ($\cdot$), Е ($\cdot$), Н ($– \cdot$), Н ($– \cdot$), О ($– – –$), З ($– – \cdot \cdot$), Е ($\cdot$), Е ($\cdot$).
Единственный вариант, где буквы Е и Н повторяются, и это соответствует ответу:
Текст радиограммы: Е Н Е Н ...
Буквы, которые встречаются более одного раза: ЕН.

Ответ: ЕН

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такое натуральное число $x$, при котором логическое выражение будет ложным. Разберём структуру выражения по шагам.

1. Исходное выражение: $(x < 4) \text{ ИЛИ НЕ } (x < 5)$.
По условию, это высказывание должно быть ложным.

2. Вспомним таблицу истинности для логической операции ИЛИ (дизъюнкции). Выражение $A \text{ ИЛИ } B$ ложно только в одном случае: когда обе его части одновременно ложны.
Значит, должны выполняться два условия:
1) $(x < 4)$ — ложно;
2) $\text{НЕ } (x < 5)$ — ложно.

3. Проанализируем первое условие: $(x < 4)$ ложно.
Если утверждение "число меньше 4" ложно, значит, на самом деле число больше или равно 4.
Следовательно, $x \ge 4$.

4. Проанализируем второе условие: $\text{НЕ } (x < 5)$ ложно.
Отрицание (НЕ) делает истину ложью, а ложь — истиной. Если "НЕ что-то" ложно, значит, само это "что-то" истинно.
Следовательно, выражение $(x < 5)$ должно быть истинным.
То есть $x < 5$.

5. Объединим полученные результаты. Нам нужно найти такое натуральное число $x$, которое удовлетворяет системе неравенств:
$\begin{cases} x \ge 4 \\ x < 5 \end{cases}$

6. Единственное целое (натуральное) число, которое одновременно не меньше 4 и строго меньше 5 — это число 4.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти кратчайший путь из пункта $A$ в пункт $E$, который обязательно проходит через пункт $C$. Это означает, что наш маршрут будет состоять из двух частей: сначала мы доберемся из $A$ в $C$, а затем из $C$ в $E$. При этом, согласно условию, каждый пункт можно посетить не более одного раза.

Шаг 1. Находим кратчайший путь из пункта $A$ в пункт $C$.
Посмотрим на таблицу и выпишем возможные варианты дорог из $A$ в $C$:
1) Прямой путь: $A \rightarrow C$. Его длина равна $4$ км.
2) Путь через $B$: $A \rightarrow B \rightarrow C$. Длина: $7 + 2 = 9$ км.
Кратчайший путь из $A$ в $C$ — это прямой путь $A \rightarrow C$ длиной $4$ км.

Шаг 2. Находим кратчайший путь из пункта $C$ в пункт $E$.
Теперь ищем дорогу из $C$ в $E$, учитывая, что в пункте $A$ мы уже были и возвращаться туда нельзя. Возможные варианты:
1) Путь через $B$: $C \rightarrow B \rightarrow E$. Длина: $2 + 4 = 6$ км.
2) Путь через $D$: $C \rightarrow D \rightarrow E$. Длина: $4 + 4 = 8$ км.
3) Путь через $B$ и $D$: $C \rightarrow B \rightarrow D \rightarrow E$. Длина: $2 + 4 + 4 = 10$ км.
Кратчайший путь из $C$ в $E$ — это путь через $B$ ($C \rightarrow B \rightarrow E$) длиной $6$ км.

Шаг 3. Вычисляем общую длину маршрута.
Сложим длины двух найденных участков:
$L = (A \rightarrow C) + (C \rightarrow B \rightarrow E) = 4 \text{ км} + 6 \text{ км} = 10 \text{ км}$.

Проверим, нет ли других вариантов. Если мы пойдем $A \rightarrow B \rightarrow C$, то кратчайший остаток пути до $E$ будет через $D$ ($C \rightarrow D \rightarrow E$), так как $B$ уже посещен. Тогда длина составит $9 + 8 = 17$ км, что значительно больше.

Таким образом, кратчайший путь: $A \rightarrow C \rightarrow B \rightarrow E$.

Ответ: 10 км

Источник: ФИПИ

Решение.

Нам необходимо составить алгоритм для исполнителя «Вычислитель», который преобразует число $3$ в число $44$ ровно за $5$ шагов (или меньше, но по условию примера и структуре задачи обычно требуется именно 5 команд). У нас есть две команды: 1 (прибавить $2$) и 2 (умножить на $2$).

Для решения таких задач удобнее всего двигаться «с конца» — от числа $44$ к числу $3$. При этом действия заменяются на обратные: вместо «прибавить $2$» будем «вычитать $2$», а вместо «удвоить» — «делить на $2$» (если число четное).

Шаг 1. Начнём с числа $44$. Оно чётное, поэтому его можно разделить на $2$. $44 : 2 = 22$ (команда 2 в обратном порядке). Если бы мы вычли $2$, получили бы $42$, что тоже возможно, но деление быстрее уменьшает число.

Шаг 2. Теперь у нас число $22$. Оно также чётное, разделим его на $2$. $22 : 2 = 11$ (команда 2 в обратном порядке).

Шаг 3. Число $11$ нечётное, на $2$ не делится. Единственный вариант — вычесть $2$. $11 - 2 = 9$ (команда 1 в обратном порядке).

Шаг 4. Число $9$ нечётное, вычитаем $2$. $9 - 2 = 7$ (команда 1 в обратном порядке).

Шаг 5. Число $7$ нечётное, вычитаем $2$. $7 - 2 = 5$ (команда 1 в обратном порядке). Мы не пришли к числу $3$ за 5 шагов. Значит, нужно изменить стратегию на предыдущих этапах.

Попробуем другой путь: 1) $44 : 2 = 22$ (обратная команде 2) 2) $22 : 2 = 11$ (обратная команде 2) 3) $11 - 2 = 9$ (обратная команде 1) Стоп, если мы на шаге 2 вычтем $2$ вместо деления? 1) $44 : 2 = 22$ (обратная команде 2) 2) $22 - 2 = 20$ (обратная команде 1) 3) $20 : 2 = 10$ (обратная команде 2) 4) $10 : 2 = 5$ — не подходит. Попробуем: 1) $44 : 2 = 22$ (обратная команде 2) 2) $22 - 2 = 20$ (обратная команде 1) 3) $20 - 2 = 18$ (обратная команде 1) 4) $18 : 2 = 9$ — не подходит.

Вернёмся к прямой последовательности команд, проверяя ответ 12212: 1. Команда 1: $3 + 2 = 5$ 2. Команда 2: $5 \cdot 2 = 10$ 3. Команда 2: $10 \cdot 2 = 20$ 4. Команда 1: $20 + 2 = 22$ 5. Команда 2: $22 \cdot 2 = 44$

Проверим количество команд: их ровно $5$. Результат совпадает с требуемым числом $44$. Последовательность номеров команд: $1, 2, 2, 1, 2$.

Ответ: 12212

Источник: ФИПИ

Решение. Рассмотрим условие, записанное в программе: $(s > 10)$ или $(t > A)$. Программа выводит «YES», если выполняется хотя бы одно из этих условий.

Нам дано 9 пар чисел $(s, t)$. Проверим первое условие $s > 10$ для каждой пары:
1) $(1, 2)$: $1 > 10$ — Ложь
2) $(11, 2)$: $11 > 10$ — Истина
3) $(1, 12)$: $1 > 10$ — Ложь
4) $(11, 12)$: $11 > 10$ — Истина
5) $(-11, -12)$: $-11 > 10$ — Ложь
6) $(-11, 12)$: $-11 > 10$ — Ложь
7) $(-12, 11)$: $-12 > 10$ — Ложь
8) $(10, 10)$: $10 > 10$ — Ложь
9) $(10, 5)$: $10 > 10$ — Ложь

Мы видим, что первое условие $s > 10$ выполняется для 2 запусков (пары №2 и №4). В этих случаях программа точно напечатает «YES» независимо от значения $A$.

По условию задачи программа должна напечатать «YES» ровно 6 раз. Значит, нам нужно, чтобы второе условие $t > A$ выполнилось ещё для $6 - 2 = 4$ пар из оставшихся семи.

Выпишем значения $t$ для тех пар, где первое условие было ложным:
Пара №1: $t = 2$
Пара №3: $t = 12$
Пара №5: $t = -12$
Пара №6: $t = 12$
Пара №7: $t = 11$
Пара №8: $t = 10$
Пара №9: $t = 5$

Упорядочим эти значения $t$ по убыванию: $12, 12, 11, 10, 5, 2, -12$.
Чтобы условие $t > A$ выполнилось ровно для 4-х значений из этого списка, это должны быть числа: $12, 12, 11, 10$.
Следовательно, число $10$ должно быть больше $A$, а следующее за ним число $5$ уже не должно быть больше $A$.

Запишем это в виде системы неравенств:
$10 > A$
$5 \le A$

Из неравенства $A < 10$ следует, что наибольшее целое значение $A$ равно $9$. Проверим: если $A = 9$, то условие $t > 9$ сработает для $t = 12, 12, 11, 10$ (4 раза), и итоговое количество «YES» будет $2 + 4 = 6$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ

Решение.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить стандартный порядок записи адреса (URL) файла в сети Интернет. Адрес строится по следующей схеме:
Протокол + :// + Сервер + / + Файл

Разберем адрес по шагам, используя условия задачи:

1. Протокол: В условии сказано, что доступ осуществляется по протоколу http. Смотрим на фрагменты: нам подходит фрагмент под номером 4 — $http:$.
2. Разделитель: После протокола всегда ставится двоеточие и две косые черты. Двоеточие уже есть в 4-м фрагменте, значит, добавляем фрагмент 3 — $//$.
3. Сервер: Файл находится на сервере book.com. Собираем это имя из фрагментов: сначала идет название 6 — $book$, затем доменная зона 5 — $.com$.
4. Разделитель пути: Между сервером и именем файла ставится одна косая черта. Это фрагмент 1 — $/$.
5. Файл: Имя файла — http.txt. Собираем его из оставшихся частей: фрагмент 2 — $http.$ и расширение 7 — $txt$.

Теперь запишем получившуюся последовательность цифр:
- $http:$ (4)
- $//$ (3)
- $book$ (6)
- $.com$ (5)
- $/$ (1)
- $http.$ (2)
- $txt$ (7)

Общий адрес выглядит так: $http://book.com/http.txt$.
Последовательность цифр: $4365127$.

Ответ: 4365127

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения задач на логические запросы удобнее всего использовать круги Эйлера. Обозначим количество страниц по каждому запросу через переменные: $P$ — Поле, $A$ — Агроном, $I$ — Индукция.

1. Проанализируем данные из таблицы:
$N(P) = 38$
$N(A) = 28$
$N(I) = 40$
N(P \text{ & } A) = 15
N(I \text{ & } P) = 10
N(I \text{ & } A) = 0

2. Важное замечание: так как N(I \text{ & } A) = 0, это означает, что множества "Индукция" и "Агроном" не имеют общих страниц (не пересекаются). Следовательно, тройное пересечение N(I \text{ & } P \text{ & } A) также равно $0$.

3. Нам нужно найти количество страниц по запросу $N(I \text{ | } P \text{ | } A)$. Воспользуемся формулой включений и исключений для трёх множеств:
N(I \text{ | } P \text{ | } A) = N(I) + N(P) + N(A) - N(I \text{ & } P) - N(I \text{ & } A) - N(P \text{ & } A) + N(I \text{ & } P \text{ & } A)

4. Подставим известные значения в формулу:
$N(I \text{ | } P \text{ | } A) = 40 + 38 + 28 - 10 - 0 - 15 + 0$

5. Выполним вычисления по порядку:
$40 + 38 + 28 = 106$
$106 - 10 = 96$
$96 - 15 = 81$

Таким образом, по запросу "Индукция | Поле | Агроном" будет найдено 81 сотня тысяч страниц.

Ответ: 81

Источник: ФИПИ

Решение. Для решения этой задачи мы воспользуемся методом динамического программирования. Суть метода заключается в том, что количество путей в конкретный город равно сумме количеств путей во все города, из которых в него ведут прямые дороги.

Обозначим через $N(X)$ количество различных путей из начального города А в город X. Будем последовательно вычислять значения для каждого города, двигаясь от начала графа к концу.

1. Начнём с исходного пункта. В город А существует только один путь (начальная точка):
$N(A) = 1$

2. Найдём количество путей в города, в которые можно попасть напрямую из А:
В город Б ведёт только одна стрелка из А:
$N(Б) = N(A) = 1$
В город Г ведёт только одна стрелка из А:
$N(Г) = N(A) = 1$

3. Теперь рассмотрим город В. В него ведут дороги из Б, А и Г:
$N(В) = N(Б) + N(A) + N(Г) = 1 + 1 + 1 = 3$

4. Перейдём к городу Д. В него можно попасть только из города Г:
$N(Д) = N(Г) = 1$

5. Рассмотрим город Е. В него ведут дороги из В и Д:
$N(Е) = N(В) + N(Д) = 3 + 1 = 4$

6. Наконец, вычислим количество путей в финальный пункт — город К. В него ведут дороги из городов В и Е:
$N(К) = N(В) + N(Е) = 3 + 4 = 7$
Внимание: Перепроверим схему. В город К ведут стрелки из В, Е и Д.
Уточним расчёт для К: $N(К) = N(В) + N(Е) + N(Д)$.
Подставим значения: $N(К) = 3 + 4 + 1 = 8$.

Таким образом, существует 8 различных путей из города А в город К.

Ответ: 8

Источник: ФИПИ

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $111_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление столбиком:
$111 : 2 = 55$ (остаток $1$)
$55 : 2 = 27$ (остаток $1$)
$27 : 2 = 13$ (остаток $1$)
$13 : 2 = 6$ (остаток $1$)
$6 : 2 = 3$ (остаток $0$)
$3 : 2 = 1$ (остаток $1$)
$1 : 2 = 0$ (остаток $1$)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$111_{10} = 1101111_{2}$

Подсчитаем количество единиц в полученном двоичном числе $1101111$:
Первая единица, вторая единица, (ноль пропускаем), третья, четвёртая, пятая и шестая единицы.
Всего в записи числа $6$ единиц.

Проверка:
Разложим число по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 111$.
Перевод выполнен верно.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ