Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $111_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательно делить число на $2$ и записывать остатки.

Выполним деление столбиком:
$111 : 2 = 55$ (остаток $1$)
$55 : 2 = 27$ (остаток $1$)
$27 : 2 = 13$ (остаток $1$)
$13 : 2 = 6$ (остаток $1$)
$6 : 2 = 3$ (остаток $0$)
$3 : 2 = 1$ (остаток $1$)
$1 : 2 = 0$ (остаток $1$)

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$111_{10} = 1101111_{2}$

Подсчитаем количество единиц в полученном двоичном числе $1101111$:
Первая единица, вторая единица, (ноль пропускаем), третья, четвёртая, пятая и шестая единицы.
Всего в записи числа $6$ единиц.

Проверка:
Разложим число по степеням двойки:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 111$.
Перевод выполнен верно.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ