Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $140$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ для этого — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:
1) $140 : 2 = 70$, остаток $0$;
2) $70 : 2 = 35$, остаток $0$;
3) $35 : 2 = 17$, остаток $1$;
4) $17 : 2 = 8$, остаток $1$;
5) $8 : 2 = 4$, остаток $0$;
6) $4 : 2 = 2$, остаток $0$;
7) $2 : 2 = 1$, остаток $0$;
8) $1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$140_{10} = 10001100_{2}$.

Альтернативный способ (через степени двойки):
Представим число $140$ как сумму степеней двойки:
$140 = 128 + 8 + 4$
Вспомним значения степеней:
$128 = 2^{7}$
$8 = 2^{3}$
$4 = 2^{2}$
Следовательно, $140 = 1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$.
Получаем то же число: $10001100_{2}$.

Подсчитаем количество единиц в полученной записи $10001100_{2}$:
Первая единица (на позиции $2^{7}$), вторая единица (на позиции $2^{3}$) и третья единица (на позиции $2^{2}$).
Итого: $3$ единицы.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ