Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$d = l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$
$H = h$ (высота изображения равна высоте предмета)
Изображение действительное.
--------------------
$F - ?$

Рассуждение и формулы:
1. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$:
$\Gamma = \frac{H}{h}$.
По условию задачи $H = h$, следовательно, $\Gamma = 1$.

2. Также линейное увеличение связано с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ формулой:
$\Gamma = \frac{f}{d}$.
Так как $\Gamma = 1$, то $\frac{f}{d} = 1$, откуда следует, что $f = d$.
Это означает, что изображение находится на таком же расстоянии от линзы, что и предмет. В собирающей линзе такая ситуация (действительное изображение того же размера) возможна только в одном случае: когда предмет находится в двойном фокусе линзы, то есть $d = 2F$.

3. Воспользуемся формулой тонкой линзы:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.
Подставим в неё условие $f = d$:
$\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{2}{d}$.
Отсюда выразим фокусное расстояние $F$:
$F = \frac{d}{2}$.

Вычисление:
Подставим числовое значение расстояния $d = 0,2 \text{ м}$:
$F = \frac{0,2 \text{ м}}{2} = 0,1 \text{ м}$.

Проверим размерность: фокусное расстояние измеряется в метрах, что соответствует полученному результату.

Ответ: 0,1 м

Источник: ФИПИ