Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$d = l = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$
$H = h$ (высота изображения равна высоте предмета)
Изображение действительное.
--------------------
$D - ?$

Рассуждение и формулы:
1. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$:
$\Gamma = \frac{H}{h}$.
По условию $H = h$, следовательно, $\Gamma = 1$.

2. Также линейное увеличение связано с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ формулой:
$\Gamma = \frac{f}{d}$.
Так как $\Gamma = 1$, то $f = d$. Это означает, что изображение находится на таком же расстоянии от линзы, что и предмет. В собирающей линзе такая ситуация возможна только в одном случае: когда предмет находится в двойном фокусе линзы ($d = 2F$).

3. Воспользуемся формулой тонкой линзы:
$D = \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
где $D$ — оптическая сила линзы, $F$ — фокусное расстояние.

4. Подставим в формулу условие $f = d$:
$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{d} = \frac{2}{d}$.
Это и есть наша рабочая формула.

Вычисление:
Подставим числовое значение расстояния $d$, переведенное в метры (СИ):
$D = \frac{2}{0,2 \text{ м}} = 10 \text{ дптр}$.

Проверка размерности: $[D] = \frac{1}{\text{м}} = \text{дптр}$. Результат соответствует искомой величине.

Ответ: 10 дптр

Источник: ФИПИ