Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Данная задача основана на законе прямолинейного распространения света. Поскольку кран и ёлка освещаются Солнцем в одно и то же время, лучи света падают на землю под одинаковым углом $\alpha$. Это позволяет нам рассматривать подобные треугольники, образованные объектами и их тенями.

Дано:
$L = 60 \text{ м}$ — длина тени крана;
$h = 2 \text{ м}$ — высота ёлки;
$l = 3 \text{ м}$ — длина тени ёлки.
--------------------
$H - ?$ — высота крана.

Математическая модель:
Объект (кран или ёлка), его тень и солнечный луч образуют прямоугольный треугольник. Так как лучи Солнца можно считать параллельными, треугольник для крана и треугольник для ёлки будут подобны по двум углам (прямой угол между объектом и землей и угол падения солнечных лучей).

Из подобия треугольников следует, что отношение высоты объекта к длине его тени является величиной постоянной для всех вертикальных предметов в данный момент времени:
$\frac{H}{L} = \frac{h}{l}$

Вывод рабочей формулы:
Выразим искомую высоту крана $H$ из пропорции:
$H = \frac{h \cdot L}{l}$

Расчёт:
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$H = \frac{2 \text{ м} \cdot 60 \text{ м}}{3 \text{ м}} = \frac{120}{3} \text{ м} = 40 \text{ м}$

Проверим размерность: $[H] = \frac{\text{м} \cdot \text{м}}{\text{м}} = \text{м}$. Результат соответствует искомой физической величине.

Ответ: 40 м

Источник: ФИПИ