Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Дано:
$D = 5$ дптр
$H = h$ (высота изображения равна высоте предмета)
Изображение действительное.
________________
$d - ?$

Рассуждение и формулы:
1. Линейное увеличение линзы $\Gamma$ определяется как отношение высоты изображения $H$ к высоте предмета $h$:
$\Gamma = \frac{H}{h}$.
По условию задачи $H = h$, следовательно, $\Gamma = 1$.

2. Также линейное увеличение связано с расстоянием от предмета до линзы $d$ и расстоянием от линзы до изображения $f$ формулой:
$\Gamma = \frac{f}{d}$.
Так как $\Gamma = 1$, то $\frac{f}{d} = 1$, откуда следует, что $f = d$.
Это означает, что если изображение равно по размеру предмету, то предмет и его изображение находятся на одинаковом расстоянии от линзы (в точках двойного фокуса).

3. Воспользуемся формулой тонкой линзы:
$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$,
где $D$ — оптическая сила линзы. Так как изображение действительное, перед $\frac{1}{f}$ стоит знак «плюс».

4. Подставим в формулу условие $f = d$:
$D = \frac{1}{d} + \frac{1}{d}$
$D = \frac{2}{d}$.

5. Выразим искомое расстояние $d$:
$d = \frac{2}{D}$.

Вычисление:
$d = \frac{2}{5 \text{ дптр}} = 0,4$ м.

Проверка размерности: $[d] = \frac{1}{\text{дптр}} = \frac{1}{1/\text{м}} = \text{м}$.

Ответ: 0,4 м

Источник: ФИПИ