Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем ход лучей в собирающей линзе, представленный на рисунке. Нам необходимо найти оптическую силу линзы $D$, которая связана с фокусным расстоянием $F$ формулой $D = \frac{1}{F}$.

1. Анализ рисунка и определение масштаба:
На рисунке указано, что сторона одной клетки соответствует $5 \text{ см}$. Переведем это значение в систему СИ: $5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$.

2. Определение положения предмета и изображения:
Светящаяся точка $A$ находится слева от линзы. Посчитаем расстояние от точки $A$ до плоскости линзы (горизонтальная ось): точка $A$ удалена от вертикальной оси линзы на $8$ клеток влево. Следовательно, расстояние от предмета до линзы $d = 8 \cdot 5 \text{ см} = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$.
Точка $A$ находится ниже главной оптической оси на $2$ клетки.

3. Поиск изображения точки $A$:
Изображение точки $A'$ находится на пересечении двух лучей после их преломления линзой. По рисунку видно, что преломленные лучи пересекаются в точке, которая находится справа от линзы на расстоянии $8$ клеток и выше главной оптической оси на $2$ клетки. Следовательно, расстояние от линзы до изображения $f = 8 \cdot 5 \text{ см} = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$.

4. Применение формулы тонкой линзы:
Согласно формуле тонкой линзы: $\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.
Так как оптическая сила $D = \frac{1}{F}$, мы можем записать: $D = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}$.

5. Расчет:
Подставим численные значения в метрах:
$D = \frac{1}{0,4 \text{ м}} + \frac{1}{0,4 \text{ м}}$
$D = 2,5 \text{ дптр} + 2,5 \text{ дптр} = 5 \text{ дптр}$.

Альтернативный способ (через фокус):
Рассмотрим луч, идущий от точки $A$ параллельно главной оптической оси (нижний луч до линзы). После преломления в собирающей линзе такой луч обязательно проходит через задний фокус. На рисунке этот луч пересекает главную оптическую ось в точке, удаленной от центра линзы $O$ на $4$ клетки вправо. Значит, фокусное расстояние $F = 4 \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$.
Тогда $D = \frac{1}{F} = \frac{1}{0,2 \text{ м}} = 5 \text{ дптр}$.

Дано:
Масштаб: $1 \text{ кл.} = 5 \text{ см} = 0,05 \text{ м}$
$d = 8 \text{ кл.} = 0,4 \text{ м}$
$f = 8 \text{ кл.} = 0,4 \text{ м}$
--------------------
$D - ?$

Вычисления:
$D = \frac{1}{0,4} + \frac{1}{0,4} = 2,5 + 2,5 = 5 \text{ дптр}$.

Ответ: 5

Источник: ФИПИ