Задание №10 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем ход лучей в собирающей линзе, представленный на рисунке. Нам необходимо найти фокусное расстояние линзы, чтобы затем вычислить её оптическую силу.

1. Анализ хода лучей. Согласно правилам построения изображений в тонкой линзе, луч, идущий параллельно главной оптической оси, после преломления в собирающей линзе проходит через её задний фокус.
Рассмотрим луч 2 (красная линия). До линзы он идет параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе он пересекает главную оптическую ось в некоторой точке. Эта точка пересечения и является фокусом линзы $F$.

2. Определение фокусного расстояния. По рисунку видно, что масштаб сетки задан: одна клетка по горизонтали соответствует $4 \text{ см}$.
Отсчитаем расстояние от оптического центра линзы (точка $O$) до точки пересечения преломленного луча 2 с главной оптической осью. Это расстояние составляет 4 клетки.
Следовательно, фокусное расстояние $F$ равно:
$F = 4 \text{ клетки} \cdot 4 \text{ см/клетку} = 16 \text{ см}$.

3. Перевод в систему СИ. Для расчета оптической силы необходимо выразить фокусное расстояние в метрах:
$F = 16 \text{ см} = 0,16 \text{ м}$.

4. Расчет оптической силы. Оптическая сила линзы $D$ — это величина, обратная фокусному расстоянию:
$D = \frac{1}{F}$.
Подставим числовое значение:
$D = \frac{1}{0,16 \text{ м}} = 6,25 \text{ дптр}$.

Проверка по другим лучам: луч 3 (зеленый) проходит через передний фокус и после линзы идет параллельно оси. Расстояние от линзы до точки пересечения луча 3 с осью слева также равно 4 клеткам ($16 \text{ см}$), что подтверждает правильность определения фокусного расстояния.

Дано:
$l = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}$ (размер одной клетки)
$n = 4$ (количество клеток до фокуса)
------------------
$D - ?$

Вычисления:
$F = n \cdot l = 4 \cdot 0,04 \text{ м} = 0,16 \text{ м}$
$D = \frac{1}{0,16 \text{ м}} = 6,25 \text{ дптр}$

Ответ: 6,25 дптр

Источник: ФИПИ