тема 4 из 10

Действия с отрицательными числами

Знак результата определяют по знакам чисел, а модуль результата находят как для положительных чисел. Числа с одинаковыми знаками складывают по модулям, у чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший. Если из меньшего числа вычитают большее, ответ отрицательный: $3{,}9 - 7{,}3 = -3{,}4$ .

Реже в задании6На карте навыков

Рациональные числа и знаки
—В аналитике

Правила знаков

Модуль числа — это число без знака: $|-5| = 5$ . Действие выполняют с модулями, а знак результата выбирают по правилу.

Сложение чисел с одинаковыми знаками: сложите модули и поставьте общий знак.
Сложение чисел с разными знаками: из большего модуля вычтите меньший и поставьте знак числа с большим модулем.
Вычитание: $a - b = a + (-b)$ . Вычесть число — значит прибавить противоположное ему число.
Если $b > a$ , то $a - b = -(b - a)$ : из большего числа вычтите меньшее и поставьте минус.
Умножение и деление: перемножьте или разделите модули. При одинаковых знаках результат положительный, при разных — отрицательный.

Сложение на координатной прямой

2 - 5 = 2 + (-5) = -3

a

2

b

5

\text{вычесть } 5 = \text{прибавить } (-5)

Знаки разные: из большего модуля вычтите меньший,

5 - 2 = 3

. Знак «минус» — у числа с большим модулем

-5

Двигайте ползунки

a

b

и выберите действие. Прибавить положительное число — шаг вправо, отрицательное — шаг влево. Вычесть число — шагнуть в обратную сторону.

Сложение чисел с одинаковыми знаками

Сумма двух отрицательных чисел отрицательна. Её модуль равен сумме модулей: сложите числа без знаков и поставьте перед результатом минус. На координатной прямой это два шага влево подряд.

Пример

Найдите значение выражения $-2{,}5 + (-4{,}7)$ .

1.Знаки одинаковые. Сложите модули: $2{,}5 + 4{,}7 = 7{,}2$ .
2.Общий знак — минус.

Ответ: $-7{,}2$

Сложение чисел с разными знаками

Из большего модуля вычтите меньший. Перед результатом поставьте знак того числа, у которого модуль больше. Сумма противоположных чисел равна нулю: $-6 + 6 = 0$ .

Пример

Найдите значение выражения $-8{,}4 + 3{,}1$ .

1.Модули: $8{,}4$ и $3{,}1$ . Из большего вычтите меньший: $8{,}4 - 3{,}1 = 5{,}3$ .
2.Больший модуль у числа $-8{,}4$ , поэтому результат отрицательный.

Ответ: $-5{,}3$

Вычитание — сложение с противоположным числом

Любое вычитание заменяют сложением: $a - b = a + (-b)$ . Затем складывают по правилам выше. Вычесть отрицательное число — значит прибавить положительное: $a - (-b) = a + b$ .

Пример

Найдите значение выражения $-4{,}5 - (-9)$ .

1.Замените вычитание сложением: $-4{,}5 - (-9) = -4{,}5 + 9$ .
2.Знаки разные: $9 - 4{,}5 = 4{,}5$ , знак у числа $9$ — плюс.

Ответ: $4{,}5$

Из меньшего числа вычитают большее

Если вычитаемое больше уменьшаемого, разность отрицательна. Поменяйте числа местами, вычтите из большего меньшее и поставьте перед результатом минус: $a - b = -(b - a)$ . Например, $3{,}9 - 7{,}3 = -(7{,}3 - 3{,}9) = -3{,}4$ .

С дробями так же: сначала приведите их к общему знаменателю, потом сравните числители. В бланк ответа записывают знак «минус» перед числом.

Пример

Найдите значение выражения $\frac{1}{5} - \frac{47}{10}$ .

1.Общий знаменатель 10: $\frac{1}{5} = \frac{2}{10}$ .
2. $\frac{2}{10} - \frac{47}{10}$ : вычитаемое больше, поэтому $\frac{2}{10} - \frac{47}{10} = -\frac{47 - 2}{10} = -\frac{45}{10}$ .
3. $-\frac{45}{10} = -4{,}5$ .

Ответ: $-4{,}5$

Знак произведения и частного

Произведение и частное двух чисел с одинаковыми знаками положительны, с разными знаками — отрицательны. Модуль результата равен произведению или частному модулей.

Если множителей несколько, посчитайте минусы. Чётное число минусов даёт плюс, нечётное — минус. Поэтому чётная степень отрицательного числа положительна, а нечётная отрицательна: $(-2)^4 = 16$ , $(-2)^3 = -8$ .

Пример

Найдите значение выражения $-0{,}6 \cdot (-5) : (-2)$ .

1.Модули: $0{,}6 \cdot 5 = 3$ , $3 : 2 = 1{,}5$ .
2.Минусов три — нечётное число, результат отрицательный.

Ответ: $-1{,}5$

Проверьте себя

Потренируйте навык

Все задания на этот навык

Решать