Задание №7 — Анализ скорости изменения величин
На рисунке изображён график функции 
и отмечены точки 
и 
на оси 
Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
| ИНТЕРВАЛЫ | ХАРАКТЕРИСТИКИ |
|---|---|
| A | 1) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке равно 0 |
| B | 2) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке равно 0 |
| C | 3) значение производной функции в точке отрицательно, а значение функции в точке равно 0 |
| D | 4) значение производной функции в точке положительно, а значение функции в точке отрицательно |
Правильный ответ
3142
Пояснение
Разбор задачи:
Проанализируем положение каждой точки на графике и поведение функции в них:
А) Точка лежит непосредственно на оси абсцисс, следовательно, значение функции . При этом график в данной окрестности идет вниз, что говорит об убывании функции и отрицательном значении производной. Этим условиям соответствует вариант 3.
В) Точка расположена в нижней полуплоскости, значит, . Она является точкой локального минимума, а в точках экстремума производная функции обращается в ноль. Это соответствует варианту 1.
С) Точка также находится ниже оси , то есть . Однако здесь график функции стремится вверх, функция растет, а значит, её производная имеет положительный знак. Подходит вариант 4.
D) Точка находится выше оси , поэтому . Данная точка является вершиной гладкого горба (локального максимума), следовательно, производная в ней равна 0. Это вариант 2.
Сопоставив все данные, получаем последовательность цифр: 3142.
Ответ: 3142
Источник: ФИПИ