В фирме работают 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 - немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
3) Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
4) Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
Правильный ответ
14, 41
Пояснение
Разбор задачи:
Проанализируем исходные данные о группе из 50 студентов:
— Изучают английский язык: 40 человек;
— Изучают немецкий язык: 20 человек.
Оценим предложенные утверждения на основе этих цифр:
1) Верно. Так как суммарное количество «выборов» языков равно , а студентов всего 50, то как минимум человек обязательно изучают оба языка одновременно.
2) Неверно. Максимальное число студентов, изучающих оба языка, не может превышать количество человек в меньшей группе (тех, кто учит немецкий), то есть не более 20 человек. Утверждение о 25 студентах ошибочно.
3) Неверно. Если все 20 человек, знающих немецкий, также учат английский, то останется еще человек, которые учат только английский. Таким образом, утверждение о том, что английский знают не более 15 человек, ложно.
4) Верно. Поскольку английский язык знают 40 человек из 50, то тех, кто его не знает, всего . Следовательно, среди любых 11 студентов хотя бы один обязательно будет владеть английским языком.
Выпишем номера истинных высказываний без пробелов и запятых.
Ответ: 14
Источник: ФИПИ