Решение:
Для нахождения корней квадратного уравнения $x^{2} + 11x + 28 = 0$ воспользуемся теоремой Виета. Согласно ей, сумма корней должна быть равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, а их произведение — свободному члену:
$$\begin{cases} x_{1} + x_{2} = -11 \\ x_{1} \cdot x_{2} = 28 \end{cases}$$
Методом подбора определим значения, удовлетворяющие этой системе:
$x_{1} = -7$, $x_{2} = -4$.
Проверим полученные числа:
$-7 + (-4) = -11$ (верно, это значение $-b$);
$(-7) \cdot (-4) = 28$ (верно, это значение $c$).
Сравнивая найденные корни, видим, что меньшим из них является $-7$.

Ответ: -7

Источник: ФИПИ