Ход решения:
Дано показательное уравнение: $7^{1 + 2 x} = 49^{2 x}$.
Приведём обе части уравнения к общему основанию $7$. Заметим, что $49 = 7^2$, тогда:
$7^{1 + 2 x} = (7^2)^{2 x}$
$7^{1 + 2 x} = 7^{4 x}$
Так как основания степеней в левой и правой частях одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$1 + 2 x = 4 x$
Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону:
$4 x - 2 x = 1$
$2 x = 1$
Отсюда находим корень: $x = 0{,}5$.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ