Задание №17 — Показательные уравнения

Разбор задачи:
Исходное уравнение имеет вид: $\left(\frac{1}{2}\right)^{x - 6} = 8^{x}$.
Для решения приведем обе части выражения к единому основанию $2$. Заметим, что $\frac{1}{2} = 2^{-1}$, а число $8 = 2^{3}$. Подставим эти значения:
$2^{-1 \cdot (x - 6)} = 2^{3x}$.
Так как основания степеней в левой и правой частях одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$-(x - 6) = 3x$.
Раскроем скобки и перенесем слагаемые с переменной в одну сторону:
$-x + 6 = 3x$,
$4x = 6$.
Разделив обе части на $4$, находим корень уравнения:
$x = \frac{6}{4} = 1{,}5$.

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ