Задание №17 — Показательные уравнения

Ход решения:
Для начала приведем обе части уравнения к общему основанию $3$:
$3^{2x - 16} = \frac{1}{81}$
Заметим, что число $81$ — это $3^4$, следовательно, дробь можно представить как степень с отрицательным показателем:
$3^{2x - 16} = 3^{-4}$
Так как основания степеней в левой и правой частях равны, мы можем приравнять их показатели:
$2x - 16 = -4$
Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем число $16$ в правую сторону с противоположным знаком:
$2x = 16 - 4$
$2x = 12$
Разделив обе части на $2$, находим корень уравнения:
$x = 6$

Ответ: 6

Источник: ФИПИ