Задание 17

Уравнения · 119 заданий

Задание №17
№17Среднее
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Среднее
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Лёгкое
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Лёгкое
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Лёгкое
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Лёгкое
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Среднее
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Среднее
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Среднее
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Лёгкое
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Сложное
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №17
№17Сложное
Найдите корень уравнения
Показат. и логарифм. ур-я

Задание №17 — Логарифмические уравнения

Найдите корень уравнения $Формула$

Правильный ответ

12,5

Пояснение

Разбор задания:
Исходное уравнение имеет вид: $\log_{25} (5^{2x + 9}) = 17$ .
Воспользуемся определением логарифма и перейдем к равенству степеней: $25^{17} = 5^{2x + 9}$ .
Представим число $25$ как $5^2$ , чтобы привести обе части уравнения к одному основанию:
$(5^2)^{17} = 5^{2x + 9}$ , что дает нам $5^{34} = 5^{2x + 9}$ .
Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$34 = 2x + 9$ .
Решим полученное линейное уравнение:
$2x = 34 - 9$ ;
$2x = 25$ ;
$x = 12{,}5$ .

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ