Разбор задания:
Исходное уравнение имеет вид: $\log_{25} (5^{2x + 9}) = 17$.
Воспользуемся определением логарифма и перейдем к равенству степеней: $25^{17} = 5^{2x + 9}$.
Представим число $25$ как $5^2$, чтобы привести обе части уравнения к одному основанию:
$(5^2)^{17} = 5^{2x + 9}$, что дает нам $5^{34} = 5^{2x + 9}$.
Так как основания степеней одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$34 = 2x + 9$.
Решим полученное линейное уравнение:
$2x = 34 - 9$;
$2x = 25$;
$x = 12{,}5$.

Ответ: 12,5

Источник: ФИПИ