Разбор решения:
Исходное уравнение можно представить в виде равенства степеней с одинаковыми основаниями:
$3^{\log_{27} (2x - 9)} = 3^1$.

Так как основания степеней в левой и правой частях равны, мы можем приравнять их показатели:
$\log_{27} (2x - 9) = 1$.

Теперь воспользуемся определением логарифма. Выражение под логарифмом должно быть равно основанию, возведенному в степень, стоящую в правой части:
$2x - 9 = 27^1$
$2x - 9 = 27$.

Решим полученное линейное уравнение:
$2x = 27 + 9$
$2x = 36$
$x = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ