Ход решения:
Для нахождения корня уравнения $\log _{27} 3^{5 x + 5} = 2$ воспользуемся определением логарифма:
$$3^{5 x + 5} = 27^{2}$$ Приведем обе части выражения к общему основанию $3$. Заметим, что $27 = 3^3$, тогда уравнение примет вид:
$3^{5 x + 5} = (3^3)^2 \leftrightarrow 3^{5 x + 5} = 3^6$
Так как основания степеней в левой и правой частях одинаковы, мы можем приравнять их показатели:
$5x + 5 = 6$
Решим полученное линейное уравнение:
$5x = 6 - 5$
$5x = 1$
$x = 1 : 5 = 0{,}2$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ