Задание 9

Геометрия на клетчатой бумаге · 91 задание

Задание №9
№9Сложное
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 25. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Сложное
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 16. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 27. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Сложное
На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 23. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Среднее
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия
Задание №9
№9Лёгкое
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м х 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных м…
Планиметрия

Задание №9 — Четырехугольники

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображен многоугольник (см. рис.). Найдите его площадь, запишите ответ в квадратных сантиметрах.

Правильный ответ

20,5

Пояснение

Способ решения:
Для вычисления площади заданной фигуры дополним её до прямоугольника $ABDK$ .

Искомая площадь будет равна разности площади получившегося прямоугольника и площадей трёх вспомогательных прямоугольных треугольников, которые находятся вне многоугольника. Выполним пошаговые расчёты:

1) Площадь всего прямоугольника $ABDK$ :
$S_{ABDK} = 5 \cdot 7 = 35.$ 2) Площадь треугольника $ABM$ :
$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10.$ 3) Площадь треугольника $CDE$ :
$S_{CDE} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1{,}5.$ 4) Площадь треугольника $MKE$ :
$S_{MKE} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3.$ Теперь из общей площади вычтем площади лишних фигур:
$S = 35 - 10 - 1{,}5 - 3 = 20{,}5.$

Ответ: 20,5

Источник: ФИПИ