Задание №9 — Четырехугольники

Способ решения:
Для вычисления площади заданной фигуры дополним её до прямоугольника $ABDK$.

Искомая площадь будет равна разности площади получившегося прямоугольника и площадей трёх вспомогательных прямоугольных треугольников, которые находятся вне многоугольника. Выполним пошаговые расчёты:

1) Площадь всего прямоугольника $ABDK$:
$$S_{ABDK} = 5 \cdot 7 = 35.$$ 2) Площадь треугольника $ABM$:
$$S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10.$$ 3) Площадь треугольника $CDE$:
$$S_{CDE} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 3 = 1{,}5.$$ 4) Площадь треугольника $MKE$:
$$S_{MKE} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3.$$ Теперь из общей площади вычтем площади лишних фигур:
$$S = 35 - 10 - 1{,}5 - 3 = 20{,}5.$$

Ответ: 20,5

Источник: ФИПИ