Задание 18

Неравенства · 75 заданий

Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждой из четырёх функций в левом столбце соответствует область её определения в правом столбце. Установите соответствие между функциями и их областям…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Среднее
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Найдите корень уравнения
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №18
№18Сложное
На координатной прямой отмечены точки и Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и…
Показат. и логарифм. нер-ва
Задание №18
№18Лёгкое
Каждому из четырех неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решения…
Показат. и логарифм. нер-ва

Задание №18 — Неравенства

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА	РЕШЕНИЯ
А) $Формула$	1) $Формула$
Б) $Формула$	2) $Формула$
В) $Формула$	3) $Формула$
Г) $Формула$	4) $Формула$

Правильный ответ

4213

Пояснение

Разбор решения:

Для решения данных логарифмических неравенств воспользуемся определением логарифма и его свойствами. Поскольку основание логарифма $5 > 1$ , функция является возрастающей, и при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется. Также не забываем про область допустимых значений: $x > 0$ .

А) Рассмотрим неравенство $\log_{5} x < 2$ . Представим число $2$ как $\log_{5} 25$ . Получаем $\log_{5} x < \log_{5} 25$ , откуда следует $x < 25$ . С учётом ОДЗ получаем интервал $x \in (0; 25)$ . Это соответствует варианту 4.

Б) Для неравенства $\log_{5} x > 2$ аналогично запишем: $\log_{5} x > \log_{5} 25$ . Это равносильно условию $x > 25$ , что записывается как промежуток $(25; +\infty)$ . Это вариант 2.

В) В случае $\log_{5} x < -2$ преобразуем правую часть: $-2 = \log_{5} 5^{-2} = \log_{5} \frac{1}{25}$ . Тогда $\log_{5} x < \log_{5} \frac{1}{25}$ , что даёт $x < \frac{1}{25}$ . Учитывая, что $x$ должен быть положительным, получаем $x \in (0; \frac{1}{25})$ . Это вариант 1.

Г) Неравенство $\log_{5} x > -2$ перепишем в виде $\log_{5} x > \log_{5} \frac{1}{25}$ . Отсюда $x > \frac{1}{25}$ , то есть решением является луч $(\frac{1}{25}; +\infty)$ . Это вариант 3.

Сопоставив буквы и цифры, получаем искомую последовательность.

Ответ: 4213

Источник: ФИПИ