Разбор решения:

Для решения данных логарифмических неравенств воспользуемся определением логарифма и его свойствами. Поскольку основание логарифма $5 > 1$, функция является возрастающей, и при переходе к аргументам знак неравенства сохраняется. Также не забываем про область допустимых значений: $x > 0$.

А) Рассмотрим неравенство $\log_{5} x < 2$. Представим число $2$ как $\log_{5} 25$. Получаем $\log_{5} x < \log_{5} 25$, откуда следует $x < 25$. С учётом ОДЗ получаем интервал $x \in (0; 25)$. Это соответствует варианту 4.

Б) Для неравенства $\log_{5} x > 2$ аналогично запишем: $\log_{5} x > \log_{5} 25$. Это равносильно условию $x > 25$, что записывается как промежуток $(25; +\infty)$. Это вариант 2.

В) В случае $\log_{5} x < -2$ преобразуем правую часть: $-2 = \log_{5} 5^{-2} = \log_{5} \frac{1}{25}$. Тогда $\log_{5} x < \log_{5} \frac{1}{25}$, что даёт $x < \frac{1}{25}$. Учитывая, что $x$ должен быть положительным, получаем $x \in (0; \frac{1}{25})$. Это вариант 1.

Г) Неравенство $\log_{5} x > -2$ перепишем в виде $\log_{5} x > \log_{5} \frac{1}{25}$. Отсюда $x > \frac{1}{25}$, то есть решением является луч $(\frac{1}{25}; +\infty)$. Это вариант 3.

Сопоставив буквы и цифры, получаем искомую последовательность.

Ответ: 4213

Источник: ФИПИ