Задание №17 — Иррациональные уравнения

Решение:
Дано иррациональное уравнение: $\sqrt{\frac{2}{6 - 4 x}} = \frac{1}{5}$.
Чтобы избавиться от знака корня, возведём обе части уравнения во вторую степень:
$\left(\sqrt{\frac{2}{6 - 4 x}}\right)^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2$
$\frac{2}{6 - 4 x} = \frac{1}{25}$
Воспользуемся свойством пропорции (перемножим крест-накрест):
$6 - 4 x = 2 \cdot 25$
$6 - 4 x = 50$
Перенесём свободное число в правую часть, изменив его знак:
$- 4 x = 50 - 6$
$- 4 x = 44$
Разделим обе части на $-4$, чтобы найти неизвестное:
$x = \frac{44}{-4}$
$x = - 11 .$

Ответ: -11

Источник: ФИПИ