Задание №17 — Логарифмические уравнения

Решение:
Для начала определим область допустимых значений. Так как аргумент логарифма должен быть строго положительным, составим неравенство:
$4x - 7 > 0$
$x > 1{,}75.$
Теперь перейдем к решению самого уравнения:
 $\log_{10}(4x - 7) + \log_{10}(5) = 1$
Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием (произведение аргументов):
$\log_{10}((4x - 7) \cdot 5) = 1$
Согласно определению логарифма, выражение под знаком логарифма равно основанию в первой степени:
$5(4x - 7) = 10^1$
$20x - 35 = 10$
$20x = 45$
$x = \frac{45}{20}$
$x = 2{,}25.$
Полученное значение $x = 2{,}25$ больше $1{,}75$, следовательно, корень удовлетворяет условию ОДЗ.

Ответ: 2,25

Источник: ФИПИ