Задание №17 — Иррациональные уравнения

Решение:
Дано иррациональное уравнение:
$\sqrt{\frac{3}{4 - 2 x}} = \frac{1}{4}$
Для того чтобы избавиться от знака корня, возведём обе части уравнения во вторую степень:
$\frac{3}{4 - 2 x} = \left(\frac{1}{4}\right)^2$
$\frac{3}{4 - 2 x} = \frac{1}{16}$
Воспользуемся основным свойством пропорции (перемножим «крест-накрест»):
$3 \cdot 16 = 1 \cdot (4 - 2 x)$
$48 = 4 - 2 x$
Перенесём слагаемое с переменной в левую часть, а числовые значения — в правую, меняя их знаки:
$2 x = 4 - 48$
$2 x = - 44$
Разделим обе части на коэффициент при $x$:
$x = - 22$

Ответ: -22

Источник: ФИПИ