Задание №6 — Анализ алгоритмов для исполнителя
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90].
Определите площадь пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями.
Правильный ответ
28
Пояснение
Решение:
Алгоритм чертит два прямоугольника, а вопрос сводится к площади их общей части. Первая команда «Повтори 2» из начала координат при голове, направленной вверх, рисует прямоугольник со сторонами 8 (вверх) и 18 (вправо): его вершины — , , , .
С поднятым хвостом Черепаха проходит 4 вверх, поворачивает направо и проходит 10 вправо, то есть попадает в точку ; поворот налево снова направляет её голову вверх. Вторая команда «Повтори 2» чертит прямоугольник со сторонами 17 (вверх) и 7 (вправо): , , , .
Пересечение прямоугольников задаётся общими промежутками по осям: по это , по — . Значит, общая часть — прямоугольник , его площадь .
x1, x2 = max(0, 10), min(18, 17) # общий отрезок по x: 10..17 y1, y2 = max(0, 4), min(8, 21) # общий отрезок по y: 4..8 print((x2 - x1) * (y2 - y1)) # 28Ответ: 28